多謝鋼琴老師
原來左上角還有一個1/2

已解出...謝謝

想問計算題第二題
謝謝

計算2，這類的方程式常常可以使用差分

利用差分，即令 \( b_{n} = a_{n+1} - a_n \), \( c_n = b_{n+1} - b_n \) for all \( n \in \mathbb N \)

算出 \( a_n \) 的前三項可得 \( a_1 =1, a_2= 3, a_3 =10, b_1 = 2, b_2 = 7, c_1 = 5 \)

原遞迴關係經兩次差分後得 \( c_{n+1} = 2 c_n +2 \) for all \( n \in \mathbb N \)

由 \( c_1 = 1 \) 可解得 \( c_n = 7 \cdot 2^{n-1} -2 \)，

再由 \( b_{n+1} = b_1 + \displaystyle \sum_{k=1}^n c_n \) 及 \( a_{n+1} = a_1 + \displaystyle \sum_{k=1}^n b_n \)

可解得 \( b_n \), \( a_n \)

請教第16題 :
我的作法  : 判別式>=0 , 得到 a<=9
                    6^(alph)>1 , 6^(beta)>1 ---> [6^(alph)-1][6^(beta)-1 ]>0 ---->得到 a>5
                   所以 5<a<=9

跟#10 提供的答案不同

請教第5題

我的作法 :   期望值E =1*[6/7}+2[6/7]^2+3[6/7]^3+................
                     求出E=42
跟#10答案不同

引用:

原帖由 mandy 於 2015-5-9 06:24 PM 發表
請教第5題

我的作法 :   期望值E =1*[6/7}+2[6/7]^2+3[6/7]^3+................
                     求出E=42
跟#10答案不同

第5題你的答案錯了，
每一項都少乘了1/7，
因為你要乘的機率是"恰好"跑n圈的機率，
結果算成"至少"跑n圈的機率。

第16題的話，你的答案才對。

[ 本帖最後由 farmer 於 2015-5-10 07:30 AM 編輯 ]

請問填充12題要怎麼做？
另外差分我不是很會，想問計算第二題的詳細過程。
謝謝。

計算 2. 換一個類似平移的作法

令 \( a_{n}=b_{n}-n^{2} \)，則 \( b_{n+1}=2b_{n}+2n+1 \)

令 \( b_{n}=c_{n}-2n \)，則 \( c_{n+1}=2c_{n}+3\Rightarrow  c_{n+1}+3=2(c_{n}+3) \)

而 \( a_n =b_n - n^2 = c_n -2n - n^2 \Leftrightarrow c_n = a_n + 2n +n^2 \)

\( c_{1}=2\cdot1+1^{2}+a_{1}=4 \)，又 \( c_{n+1}+3=2(c_{n}+3) \)，故 \( \left\langle c_{n}+3\right\rangle \) 為等比數列，其一般式 \( c_{n}+3=2^{n-1}\cdot(4+3) \)，

整理得 \( c_{n}=7\cdot2^{n-1}-3 \)，故 \( a_{n}=7\cdot2^{n-1}-3-2n-n^{2} \)。

引用:

原帖由 meifang 於 2015-6-4 07:15 PM 發表
請問填充12題要怎麼做？
另外差分我不是很會，想問計算第二題的詳細過程。
謝謝。

不得要領,解它會很辛苦的
一般大學的解法如下

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2015-6-5 10:44 AM 編輯 ]