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104文華高中

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回復 20# CyberCat 的帖子

填充第9題
這題的瑕疵就只在於未說明x和y是實數
若\(t+x\ne 0\)
(1) \(t+x>0\)
\(\begin{align}
  & {{t}^{425}}>{{\left( -x \right)}^{425}} \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}>0 \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}+t+x>0 \\
\end{align}\)
(2) \(t+x<0\)
\(\begin{align}
  & {{t}^{425}}<{{\left( -x \right)}^{425}} \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}<0 \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}+t+x<0 \\
\end{align}\)
故\(t+x=0\)

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回復 22# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師解惑

看來豈是尋常色   濃淡由他冰雪中

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填充第7題,疑似題目有誤

題目中「的最小值為9/4」,應改為「達到最小值9/4」

即使如此,用柯西不等式。等號成立時亦不表示達到最小值(除非限制a^2 + b^2 = 4)。

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請教第五題

這一題的簡化結果有甚麼地方可以幫助觀察出來嗎??
另外
第一題好奇他那長方體的位置到底怎麼放的,置於桌面(xy平面)可以讓D的z座標與最高點之z坐標不同...(空間概念有待加強中)

[ 本帖最後由 瓜農自足 於 2015-5-1 09:59 PM 編輯 ]

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回復 24# Chen 的帖子

啊~~沒注意 #18 樓,就有構造反例了

填充題7,改成「達到最小值 \( \frac 94 \)」 也是沒有用

知道極值是無法回推限制條件的,不同的限制條件可能在同一組 a,b 時達到最小值

也可能是在另一組 a, b 達到相同的最小值

例 (1) \( a>0 \) 且 \( b>0 \) 且 \( ab=1 \) (2) \( a>0 \) 且 \( b>0 \)  且 \( ab^{2}=\frac{32}{27} \)

\( a+b \) 在 (1) 的條件下,在 \( a = b = 1 \) 時達最小值 2
\( a+b \) 在 (2) 的條件下,在 \( a = \frac23,  b = \frac43 \) 時達最小值 2

本題,也可以先取一組 \( (a,b) = (\frac{10}9, \frac53) \)

利用廣義柯西不等式等號成立條件構造限制條件 \( 27a + 32b = \frac{250}3 \)

則由廣義柯西不等式有 \( \left(\frac{1}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}}\right)\left(27a+32b\right)\left(27a+32b\right)\geq(9+16)^{3} \)

且在 \( (a,b) = (\frac{10}9, \frac53) \),\( \frac{1}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}} \) 達最小值 \( \frac{9}{4} \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2015-5-1 10:27 PM 編輯 ]
文不成,武不就

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引用:
原帖由 thepiano 於 2015-4-28 01:28 PM 發表
填充第9題
這題的瑕疵就只在於未說明x和y是實數
若\(t+x\ne 0\)
(1) \(t+x>0\)
\(\begin{align}
  & {{t}^{425}}>{{\left( -x \right)}^{425}} \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}>0 \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}+t+ ...
想請問老師....上面的過程似乎證明t+x=0必成立...但是對於t^424-t^423x+t^422x^2.....+1是不是等於0似乎無法得知
請老師指教   謝謝......

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引用:
原帖由 kyrandia 於 2015-7-11 02:54 PM 發表
但是對於t^424-t^423x+t^422x^2.....+1是不是等於0似乎無法得知
這個只有天知道了

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回復 25# 瓜農自足 的帖子

畫看看就知道囉

附件

104文華高中第1題.png (12.77 KB)

2015-7-16 17:18

104文華高中第1題.png

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請教第16題

請教版上老師 第十六題Var X=14/9

倒底是如何計算出來的   !    我計算出EX=621/90  EX^2=1277/36

......接著代Var X的公式!   想必是上面有算錯,請老師指點,謝謝!

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回復 29# anyway13 的帖子

\(\begin{align}
  & P\left( X\_2 \right)=\frac{2\times 1}{6\times 5} \\
& P\left( X\_3 \right)=\frac{2\times 4\times 1\times C_{1}^{2}}{6\times 5\times 4} \\
& P\left( X\_4 \right)=\frac{2\times 4\times 3\times 1\times C_{1}^{3}}{6\times 5\times 4\times 3} \\
& P\left( X\_5 \right)=\frac{2\times 4\times 3\times 2\times 1\times C_{1}^{4}}{6\times 5\times 4\times 3\times 2} \\
& P\left( X\_6 \right)=\frac{2\times 4\times 3\times 2\times 1\times 1\times C_{1}^{5}}{6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1} \\
&  \\
& E\left( X \right)=\frac{14}{3},E\left( {{X}^{2}} \right)=\frac{70}{3} \\
\end{align}\)

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