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104文華高中

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104文華高中

weiye 註:數學科填充題第十格原公布答案 648 更正為324。

公告網址:http://www.whsh.tc.edu.tw/ischool/public/news_view/show.php?nid=1164

104.5.2版主補充
以下資料供以後考生參考:

初試最低錄取分數 48分
取14名參加複試,錄取2名
68,68,56,54,54,54,51,50,50,50,50,48,48,48

其他,
40~47分 17人
30~39分 54人
20~29分 79人
10~19分 85人
0~9分   26人
缺考    33人

共計 308 人

附件

104文華高中.pdf (242.93 KB)

2015-4-25 17:12, 下載次數: 4551

104文華高中填充題答案.pdf (137.97 KB)

2015-4-25 17:12, 下載次數: 4079

104文華高中初試成績.pdf (67.35 KB)

2015-4-27 12:18, 下載次數: 3090

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3.
化簡\( (\sqrt{19}+\sqrt{20}+\sqrt{21})(\sqrt{19}+\sqrt{20}-\sqrt{21})(\sqrt{19}+\sqrt{21}-\sqrt{20})(\sqrt{20}+\sqrt{21}-\sqrt{19}) \)之值為。
[提示]
看成三邊長為\( 2\sqrt{19} \),\( 2\sqrt{20} \),\( 2\sqrt{21} \)的三角形,海龍公式。

Evaluate the product \( (\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7})(-\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7})(\sqrt{5}-\sqrt{6}+\sqrt{7})(\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}) \).
(1986AIME,http://www.artofproblemsolving.c ... _1986_aime_problems)


14.
若正奇數\( n \)及一銳角\( \theta \)使得聯立方程組\( \displaystyle \cases{(1+csc \theta)^nx-y=0 \cr (1+sec \theta)^ny+z=0 \cr 5^nx+(sin2\theta)^nz=0} \)的解不只一組,則\( sin\theta+cos\theta+tan\theta+cot\theta+sec\theta+csc\theta= \)

設有一奇整數\( n \)及一角\( \theta \)使得聯立方程式\( \displaystyle  \cases{3^n y+(sin 2\theta)^n z=0 \cr (1+sec \theta)^n x+z=0 \cr -x+(1+csc \theta)^n y=0} \)中的\( x,y \)與\( z \)不只一組解,試求\( sin\theta+cos\theta+tan\theta+cot\theta+sec\theta+csc\theta \)之值。
(98筆試一,臺灣師大數學系大學甄選入學指定項目甄試試題,http://www.math.ntnu.edu.tw/down/archive.php?class=105)
(103台中二中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1901&page=3#pid10741)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2015-4-25 06:18 PM 編輯 ]

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可以請問一下第10題嗎?
一直算成324...@@

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648沒錯!!!
引用:
原帖由 sundialbird 於 2015-4-25 09:30 PM 發表
可以請問一下第10題嗎?
一直算成324...@@
越學越多,越發現自己是多麼渺少...微不足道

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回復 3# sundialbird 的帖子

小弟也是算 324

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回復 3# sundialbird 的帖子

因為首項係數為2
所以中間會寫到 2(x-a)(x-b)(x-c)
x=11/2 代入....................
所以我也算324

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第12題:若 \(\alpha, \beta, \gamma\) 是一元三次方程式 \(2x^3-3x^2-12x+16=0\) 的三個根,則 \(\left(\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2\right)\left(\beta^2+\beta\gamma+\beta^2\right)\left(\gamma^2+\gamma+\alpha^2\right)\) 的值為何?

解:

\(\displaystyle\left(\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2\right)\left(\beta^2+\beta\gamma+\beta^2\right)\left(\gamma^2+\gamma+\alpha^2\right)=\frac{\left(\alpha^3-\beta^3\right)\left(\beta^3-\gamma^3\right)\left(\gamma^3-\alpha^3\right)}{\left(\alpha-\beta\right)\left(\beta-\gamma\right)\left(\gamma-\alpha\right)}\)

因為 \(\alpha, \beta, \gamma\) 是一元三次方程式 \(2x^3-3x^2-12x+16=0\) 的三個根,

所以 \(2\alpha^3-3\alpha^2-12\alpha+16=0\) 且 \(2\beta^3-3\beta^2-12\beta+16=0\)

\(\Rightarrow 2\alpha^3=3\alpha^2+12\alpha-16\) 且 \(2\beta^3=3\beta^2+12\beta-16\)

兩者相減,可得 \(2\left(\alpha^3-\beta^3\right)=3\left(\alpha-\beta\right)\left(\alpha+\beta+4\right)\)

\(\displaystyle\Rightarrow \frac{\alpha^3-\beta^3}{\alpha-\beta}=\frac{3}{2}\left(\alpha+\beta+4\right)\)

由根與係數關係式,可得 \(\displaystyle \alpha+\beta+\gamma=\frac{3}{2}\Rightarrow \alpha+\beta+4=\frac{11}{2}-\gamma\)

\(\displaystyle\Rightarrow \frac{\alpha^3-\beta^3}{\alpha-\beta}=\frac{3}{2}\left(\alpha+\beta+4\right)=\frac{3}{2}\left(\frac{11}{2}-\gamma\right)\)

同理可得,\(\displaystyle\frac{\beta^3-\gamma^3}{\beta-\gamma}=\frac{3}{2}\left(\frac{11}{2}-\alpha\right)\) 且 \(\displaystyle\frac{\gamma^3-\alpha^3}{\gamma-\alpha}=\frac{3}{2}\left(\frac{11}{2}-\beta\right)\)

故,所求=\(\displaystyle\frac{27}{8}\left(\frac{11}{2}-\gamma\right)\left(\frac{11}{2}-\alpha\right)\left(\frac{11}{2}-\beta\right)=\frac{27}{8}\left(\left(\frac{11}{2}\right)^3-\frac{3}{2}\left(\frac{11}{2}\right)^2-6\left(\frac{11}{2}\right)+8\right)=324.\)

註: 令 \(f(x)=2x^3-3x^2-12x+16\),解 \(f\,'(x)=0\) 得 \(x=2\) 或 \(x=-1\)。由 \(f(2)f(-1)<0\),可知 \(f(x)=0\) 有三相異根,即 \(\left(\alpha-\beta\right)\left(\beta-\gamma\right)\left(\gamma-\alpha\right)\neq0\)。

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第1題、第2題如圖,

如果觀念有錯誤請幫忙指正!!謝謝,

其實第二題我也只是馬後炮...

在車上才想到要這樣做

一開始一直在解 a^2-ab-b^2=0  移項 a^2-b^2=ab  (a+b)(a-b)=ab 但是後來我就解不出來了 冏....

看來還是得要多多熟悉考場的感覺,不然一進去有種腦袋一片空白的感覺..

[ 本帖最後由 cathy80609 於 2015-4-26 12:49 AM 編輯 ]

附件

第1題.jpg (24.38 KB)

2015-4-26 00:49

第一題

第1題.jpg

第二題.jpg (19.82 KB)

2015-4-26 00:49

第二題

第二題.jpg

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計算題:(題目數據沒記下來...囧)

1. 遞迴數列與不動點

2. 橢圓性質的一個證明

3. 旋轉、對稱(答案是不是有兩組?)

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引用:
原帖由 t3712 於 2015-4-26 08:12 AM 發表
計算題:(題目數據沒記下來...囧)

1. 遞迴數列與不動點

2. 橢圓性質的一個證明

3. 旋轉、對稱(答案是不是有兩組?)
1.a_n=(3a_{n-1})+5/(a_{n-1}-1), a_1=3, 求a_n一般型式
2.橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1, P為短軸端點外一點,且與短軸兩端點連線交長軸直線於Q,R兩點,證明OQ*OR為定值(O為原點)
3.圓C1(x-5)^2+(y+5)^2=4, 逆時針旋轉a角度(0<a<2pi)得圓C2, 再對y+2x=0鏡射得圓C3,求C3圓心

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