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103陽明高中

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回復 10# cherryhung 的帖子

計算4:
設\(a_1\),\(a_2\),\(\ldots\)是等差數列且\(a_1>1\),公差\(d>0\),證明:對所有自然數\(n\),\(\displaystyle log_{a_n}a_{n+1}>log_{a_{n+1}}a_{n+2}\)。
[解答]
考慮函數\(f\left( x \right)=\frac{\log \left( x+d \right)}{\log x},x>1\Rightarrow f'\left( x \right)<0,\forall x>1\), 故函數\(f\)在定義域為嚴格遞減,所以 \({{a}_{n}}<{{a}_{n+1}}\Rightarrow f\left( {{a}_{n}} \right)>f\left( {{a}_{n+1}} \right)\), 所求得證。

計算5:
設\(P\)為\(\Delta ABC\)內部一點,且是\(\Delta ABC\)的外心,證明:\(sin 2A \vec{PA}+sin 2B \vec{PB}+sin 2C \vec{PC}=\vec{0}\)。
[解答]
外心在三角形內部,此三角形為銳角三角形,
因為三角形面積比為\( PBC: PAC: PAB=\frac{1}{2}{{R}^{2}}\sin 2A:\frac{1}{2}{{R}^{2}}\sin 2B:\frac{1}{2}{{R}^{2}}\sin 2C=\sin 2A:\sin 2B:\sin 2C\),
故所求得證。

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回復 11# hua0127 的帖子

感謝~

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回復 11# hua0127 的帖子

請教為何面積比知道以後
與向量對應相乘會零向量@"@
謝謝!!

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回復 13# 瓜農自足 的帖子

觀念是將相加為0的三個向量看成是一個新的三角形的重心,再利用面積比等於邊長乘積比得到此性質,
找了一個範例給您參考一下

h ttps://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1507080405650連結已失效

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請教填充6,7,8
第6.是否用參數式?
第8.我是用旋轉得(squr(2)-1)/2X^2-(squr(2)+1)/2y^2=1
X^2+y^2最小為貫軸一半的平方
可是答案怪怪的,不知錯哪裡

板上是否能提供其他的方法
謝謝

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回復 15# arend 的帖子

8. 應該只是計算錯誤,兩個係數應為 \( \frac{-1\pm\sqrt{5}}{2} \)

6. 可以先把橢圓壓扁變成圓,圓的情況下,沒意外就是該直線為 \( \overline{AB} \) 中垂線時有極值
網頁方程式編輯 imatheq

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回復 15# arend 的帖子

第7題
已知函數\(f(x)=|\;cos x|\;\)的圖像與直線\(y=kx(k>0)\)恰有兩個交點,其中交點的橫坐標的最大值為\(\alpha\),求\(\displaystyle \frac{sin\alpha}{cos3\alpha-cos\alpha}=\)   (以\(\alpha\)表示)。
[解答]
恰有兩個交點表示
\(y=kx\)和\(y=cosx\)在\(\left( 0,\frac{\pi }{2} \right)\)相交
\(y=kx\)和\(y=-\cos x\)在\(\left( \frac{\pi }{2},\pi  \right)\)相切

\(\begin{align}
  & \left\{ \begin{align}
  & k=\sin \alpha  \\
& k\alpha =-\cos \alpha  \\
\end{align} \right. \\
& \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\frac{1}{\alpha } \\
& {{\sin }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\alpha }^{2}}+1} \\
& \frac{\sin \alpha }{\cos 3\alpha -\cos \alpha }=\frac{\sin \alpha }{-4\cos \alpha \left( 1-{{\cos }^{2}}\alpha  \right)}=\frac{1}{4\alpha \times \frac{1}{{{\alpha }^{2}}+1}}=\frac{{{\alpha }^{2}}+1}{4\alpha } \\
\end{align}\)

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引用:
原帖由 tsusy 於 2014-7-15 07:36 PM 發表
8. 應該只是計算錯誤,兩個係數應為 \( \frac{-1\pm\sqrt{5}}{2} \)

謝謝老師,是我算錯

6. 可以先把橢圓壓扁變成圓,圓的情況下,沒意外就是該直線為 \( \overline{AB} \) 中垂線時有極值 ...

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引用:
原帖由 tsusy 於 2014-7-15 07:36 PM 發表
8. 應該只是計算錯誤,兩個係數應為 \( \frac{-1\pm\sqrt{5}}{2} \)

6. 可以先把橢圓壓扁變成圓,圓的情況下,沒意外就是該直線為 \( \overline{AB} \) 中垂線時有極值 ...
謝謝,先壓縮成圓再放大,好方法
中垂線時有極值, 我再想想為什麼

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引用:
原帖由 thepiano 於 2014-7-15 08:33 PM 發表
第7題
恰有兩個交點表示
\(y=kx\)和\(y=cosx\)在\(\left( 0,\frac{\pi }{2} \right)\)相交
\(y=kx\)和\(y=-\cos x\)在\(\left( \frac{\pi }{2},\pi  \right)\)相切

\(\begin{align}
  & \left\{ \begin{align}
   ...
請教piano老師
斜率k=sin(a)這式怎麼得出
一直想不出來, 不好意思, 打擾了

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