計算4：
設a1，a2，是等差數列且a11，公差d0，證明：對所有自然數n，loganan+1logan+1an+2。
[解答]
考慮函數fx=logxlogx+dx1fx0x1 , 故函數f在定義域為嚴格遞減，所以 anan+1fanfan+1 , 所求得證。

計算5：
設P為ABC內部一點，且是ABC的外心，證明：sin2APA+sin2BPB+sin2CPC=0。
[解答]
外心在三角形內部，此三角形為銳角三角形，
因為三角形面積比為PBC:PAC:PAB=21R2sin2A:21R2sin2B:21R2sin2C=sin2A:sin2B:sin2C,
故所求得證。

感謝~

請教為何面積比知道以後
與向量對應相乘會零向量@"@
謝謝!!

觀念是將相加為0的三個向量看成是一個新的三角形的重心，再利用面積比等於邊長乘積比得到此性質，
找了一個範例給您參考一下

h ttps://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1507080405650連結已失效

請教填充6,7,8
第6.是否用參數式?
第8.我是用旋轉得(squr(2)-1)/2X^2-(squr(2)+1)/2y^2=1
X^2+y^2最小為貫軸一半的平方
可是答案怪怪的,不知錯哪裡

板上是否能提供其他的方法
謝謝

8. 應該只是計算錯誤，兩個係數應為 2−15 

6. 可以先把橢圓壓扁變成圓，圓的情況下，沒意外就是該直線為 \overline{AB} 中垂線時有極值

第7題
已知函數f(x)=|\;cos x|\;的圖像與直線y=kx(k>0)恰有兩個交點，其中交點的橫坐標的最大值為\alpha，求\displaystyle \frac{sin\alpha}{cos3\alpha-cos\alpha}=　　　(以\alpha表示)。
[解答]
恰有兩個交點表示
y=kx和y=cosx在\left( 0,\frac{\pi }{2} \right)相交
y=kx和y=-\cos x在\left( \frac{\pi }{2},\pi  \right)相切
故
\begin{align}   & \left\{ \begin{align}   & k=\sin \alpha  \\ & k\alpha =-\cos \alpha  \\ \end{align} \right. \\ & \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\frac{1}{\alpha } \\ & {{\sin }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\alpha }^{2}}+1} \\ & \frac{\sin \alpha }{\cos 3\alpha -\cos \alpha }=\frac{\sin \alpha }{-4\cos \alpha \left( 1-{{\cos }^{2}}\alpha  \right)}=\frac{1}{4\alpha \times \frac{1}{{{\alpha }^{2}}+1}}=\frac{{{\alpha }^{2}}+1}{4\alpha } \\ \end{align}

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-7-15 07:36 PM 發表
8. 應該只是計算錯誤，兩個係數應為 \frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}

謝謝老師,是我算錯

6. 可以先把橢圓壓扁變成圓，圓的情況下，沒意外就是該直線為 \overline{AB} 中垂線時有極值 ...

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-7-15 07:36 PM 發表
8. 應該只是計算錯誤，兩個係數應為 \frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}

6. 可以先把橢圓壓扁變成圓，圓的情況下，沒意外就是該直線為 \overline{AB} 中垂線時有極值 ...

謝謝,先壓縮成圓再放大,好方法
中垂線時有極值, 我再想想為什麼

引用:

原帖由 thepiano 於 2014-7-15 08:33 PM 發表
第7題
恰有兩個交點表示
y=kx和y=cosx在\left( 0,\frac{\pi }{2} \right)相交
y=kx和y=-\cos x在\left( \frac{\pi }{2},\pi  \right)相切
故
\(\begin{align}
  & \left\{ \begin{align}
   ...

請教piano老師
斜率k=sin(a)這式怎麼得出
一直想不出來, 不好意思, 打擾了