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103全國高中聯招

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想請教 tsusy 老師...填充4的條件是怎麼看出的=.=...感恩
引用:
原帖由 tsusy 於 2014-6-1 12:17 AM 發表
填充 4. 橢圓兄的作法,背後隱藏了不少東西, 值得揣摩一番,要補上些什麼?才可以解釋清楚這些算式所得到的結果,就是答案呢?
            原因就留給大家自行思考了

再來補充一個解法:假設 \( (x_1, y_1), (x_2, y_2) \) 是弦 ...

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回復 1# Ellipse 的帖子

填 4. 為什麼疑義之後,答案還是不對 (雖然我之前也算錯了)

\( t \)  的範圍不是應該正負對稱,\( t \in ( -\frac1{\sqrt{10}}, \frac1{\sqrt{10}}) \) 這樣才對嗎?

回復 31# natureling 的帖子

弦必須在橢圓相交,中點落在橢圓內,不知道你想知道的是不是這個?

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-2 11:40 AM 編輯 ]
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引用:
原帖由 tsusy 於 2014-6-2 11:39 AM 發表
填 4. 為什麼疑義之後,答案還是不對 (雖然我之前也算錯了)

t  的範圍不是應該正負對稱,t(−110110)  這樣才對嗎?
他打錯了 (下午去看已更正了)
在端點時,割線變切線, 而弦中點也變成切點了~(極限概念)
想想看這兩個端點要不要算?

其實題目只要出"這些點落在哪一條直線上?" (畫圖易知)
這樣就很好改答案了~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-6-2 08:54 PM 編輯 ]

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回復 33# Ellipse 的帖子

感謝橢圓兄和寸絲兄將這一題解得很完美

小弟來個小整理:
以傳統作法發現此軌跡為一條橢圓內部的線段,若將兩切點視為退化的弦中點(只是一種看法,定義中切點仍不是弦中點),故此線段的延伸必過兩切點,故只需求出過兩切點的直線方程式再考慮範圍即可。
令切點座標為\(\left( a,b \right)\), 使用隱函數微分求解 \({{\left. \frac{dy}{dx} \right|}_{\left( x,y \right)=\left( a,b \right)}}=\frac{-4a}{9b}=2\Rightarrow 2a+9b=0\), 故兩切點均在直線\(2x+9y=0\)上,最後用參數式表示答案:
\(\left\{ \begin{align}
  & x=9t \\
& y=-2t \\
\end{align} \right.,t\in \left( \frac{-1}{\sqrt{10}},\frac{1}{\sqrt{10}} \right)\)

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鳳山高中  12題跳針解法
原題可視為AAABBBCCDE直線排列,AB不相鄰的情形
先考慮AAACCDE排列情形,B、B、B再排入
AAACCDE排列情形分三種(1)A、A、A完全分開  (2)A、AA分開  (3)AAA相鄰
(1)(4!/2!)*C(5,3)*H(2,3)=480
(2)(4!/2!)*P(5,2)*H(3,3)=2400
(3)(5!/2!)*H(4,3)=1200
共4080種
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
請問用這個方法去做填充2 , 該如何做?做出來的答案一值沒辦法是 360?
先排 BBBCC 再排入 AA
(1) BBB完全分開
(2) B, BB 分開
(3) BBB 相鄰

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回復 35# YAG 的帖子

考慮AB不相鄰:
(1) BBB 完全分開 :將2C插入  B C B C B ,A怎麼放都不合方法數0
(2) B, BB 分開:B,BB互換2種,
    (i) BB CC  B :1種
   (ii) C BB C B :1種
  (iii) BB C B C :1種
(3) BBB相鄰:
    (i)  C BBB C :H(2,2)=3
   (ii)  CC BBB : H(2,2)=3
  (iii)  BBB CC : H(2,2)=3
所求為 (2(1+1+1)+3+3+3)*(2!)*(2!)*(3!)=360
希望有幫助到你

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tsusy老師....我是要問 t 的範圍怎麼出來.....^^"...謝謝
引用:
原帖由 tsusy 於 2014-6-2 11:39 AM 發表
填 4. 為什麼疑義之後,答案還是不對 (雖然我之前也算錯了)

\( t \)  的範圍不是應該正負對稱,\( t \in ( -\frac1{\sqrt{10}}, \frac1{\sqrt{10}}) \) 這樣才對嗎?

回復 31# natureling 的帖子

弦必須在橢圓相交,中點 ...

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回復 37# natureling 的帖子

參數帶入
10t^2<=1 (橢圓內)即可

[ 本帖最後由 kittyyaya 於 2014-6-2 11:25 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 hua0127 於 2014-6-2 09:44 PM 發表
考慮AB不相鄰:
(1) BBB 完全分開 :將2C插入  B C B C B ,A怎麼放都不合方法數0
(2) B, BB 分開:B,BB互換2種,
    (i) BB CC  B :1種
   (ii) C BB C B :1種
  (iii) BB C B C :1種
(3) BBB相鄰:
    (i)  C BBB C :H(2,2)=3
  ...
我是用鳳山高中跳針那個例子解法,參考 35# 請問我錯在哪裡?
視為AABBBCC排列,A與B不相鄰
先排BBBCC, 先排CC之後放入BBB
3个B在一起,如BBBX_X_
B:C(3,1)=3; A:x1+x2=2,C(3,2)=6; 3*3=9
2个B与1个B分开,如BBXBX_
B:2*C(3,2)=P(3,2)=6; A:1 ; 6*1=6
3个B分开排,如BXBXB (不可能)
所求為 9+6=15

[ 本帖最後由 YAG 於 2014-6-3 10:37 AM 編輯 ]

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引用:
原帖由 YAG 於 2014-6-3 09:14 AM 發表


我是用鳳山高中跳針那個例子解法,參考 35# 請問我錯在哪裡?
視為AABBBCC排列,A與B不相鄰
先排BBBCC, 先排CC之後放入BBB
3个B在一起,如BBBX_X_
B:C(3,1)=3; A:x1+x2=2,C(4,2)=6; 3*6=18
A 是 H(2,2) = C(3,2) = 3
3 * 3 = 9

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