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103全國高中聯招

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填充5:
看起來挺嚇人,但畫個圖後好像也還好:
令A,B到平面E2的垂足分別為M,N, 則
\(\overline{DN}=\sqrt{{{\overline{BD}}^{2}}-{{\overline{BN}}^{2}}}=\sqrt{{{\overline{BD}}^{2}}-{{\overline{AM}}^{2}}}=\sqrt{{{\overline{BD}}^{2}}-\left( {{\overline{AC}}^{2}}-{{\overline{CM}}^{2}} \right)}=\sqrt{{{41}^{2}}-\left( {{40}^{2}}-{{12}^{2}} \right)}=\sqrt{{{9}^{2}}+{{12}^{2}}}=15\)

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回復 11# hua0127 的帖子

單選3
(1)
\( \Bigg[\; \matrix{x^{''} \cr y^{''}} \Bigg]\;=\Bigg[\; \matrix{cos 2 \alpha & sin 2 \alpha \cr sin 2 \alpha & -cos 2 \alpha} \Bigg]\; \Bigg[\; \matrix{cos 80^{\circ} & -sin 80^{\circ} \cr sin 80^{\circ} & cos 80^{\circ}} \Bigg]\; \Bigg[\; \matrix{x \cr y} \Bigg]\; \)
點旋轉矩陣\( \Bigg[\; \matrix{cos \theta & -sin \theta \cr sin \theta & cos \theta} \Bigg]\; \)

鏡射\( \Bigg[\; \matrix{cos 2 \theta & sin 2 \theta \cr sin 2 \theta & -cos 2 \theta} \Bigg]\; \)


(2)L:\( (\sqrt{3}-1)x-(\sqrt{3}+1)y=0 \) \( m=2-\sqrt{3} \)
\( \sqrt{1^2+(2-\sqrt{3})^2}=\sqrt{8-2 \sqrt{12}}=\sqrt{6}-\sqrt{2} \)
\( \displaystyle cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=sin 75^{\circ} \)
\( \alpha=15^{\circ} \)或\( \alpha=-15^{\circ} \)

(3)\( y=(tan \theta )x \)
\( m=tan \theta \),\( \theta \)斜角
鏡射\( \Bigg[\; \matrix{cos 2 \theta & sin 2 \theta \cr sin 2 \theta & -cos 2 \theta} \Bigg]\; \)

(4)
\( \Bigg[\; \matrix{cos 2 \alpha & sin 2 \alpha \cr sin 2 \alpha & -cos 2 \alpha} \Bigg]\; \Bigg[\; \matrix{cos 80^{\circ} & -sin 80^{\circ} \cr sin 80^{\circ} & cos 80^{\circ} } \Bigg]\; =\Bigg[\; \matrix{cos 2 \theta & sin 2 \theta \cr sin 2 \theta & -cos 2 \theta} \Bigg]\; \)
\( cos 2 \alpha cos 80^{\circ}+sin 2 \alpha sin 80^{\circ}=cos 2 \theta \)

\( cos(2 \alpha-80^{\circ})=cos 2 \theta \)

\( 0<2 \theta <360^{\circ} \)

\( \alpha=15^{\circ} \)

\( 2 \alpha-80^{\circ}=-50^{\circ} \)

\( -50^{\circ}+360^{\circ}=310^{\circ} \)

\( 2\theta=310^{\circ} \)

\( \theta=155^{\circ} \)

單選4   把圖畫出來,就可以看出答案

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-6-4 12:59 PM 編輯 ]

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回復 1# Ellipse 的帖子

我猜55左右~ 去年60左右~ 
今年感覺起來比去年難~ 所以猜55

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回復 2# Ellipse 的帖子

單8:
判別式D=(-a)²-4(a²-4)>0 ,a²<16/3
兩根和a²-4<=0 , -2<=a<=2
a可能為-2,-1,0,1,2
a=-2代入方程式不合

請問為什麼 " 兩根和a²-4<=0 , -2<=a<=2 "
又怎麼知道只有-2代入不合,需要五個答案都檢查嗎?

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回復 7# hua0127 的帖子

複選12:
(B) 請問為什麼左式的極限為零?

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回復 14# Superconan 的帖子

常數項不能為0。
因為這樣就有一個根為0。
0是不正也不負。這狀況要排除。
考試時間壓力,再來一直找尋計算空間。算到最後都暈了。我也沒有在當下檢查到

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回復 15# Superconan 的帖子

這是考古題。

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回復 15# Superconan 的帖子

因為在算\({{b}_{n}}^{2}\)的過程中會產生項 \({{\left( 3+\sqrt{2} \right)}^{2n}}={{\left( 11+6\sqrt{2} \right)}^{n}}>{{7}^{n}}\), 做比值後極限為0

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填充2. 設有兩個俄國人,三個美國人,兩個台灣人,七人排成一列,規定美國人與俄國人不相鄰,請問共有幾種排法。

設俄國人為B1B2   美國人為A1A2A3    台灣人為T1T2
利用台灣人將美國人和俄國人隔開
有三個間隔
先分人再選間隔最後排列
Case1 (美國人在同一個間隔,俄國人在另同一個間隔)
A(3,0,0)
B(0,2,0)
C(3,3)C(3,1)3!*C(2,2)C(2,1)2!=72

Case2 (美國人在同一個間隔,俄國人在另兩個間隔)
A(3,0,0)
B(0,1,1)
C(3,3)C(3,1)3!*C(2,1)C(2,2)=36

Case3 (俄國人在同一個間隔,美國人在另兩個間隔)
A(2,1,0)
B(0,0,2)
C(3,2)2!3!*C(2,2)C(1,1)2!=72

2*(Case1+Case2+Case3)=360

[ 本帖最後由 wrty2451 於 2014-5-31 10:35 PM 編輯 ]

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回復 14# Superconan 的帖子

回應選擇 8.
思考:為什麼可以用兩根乘積 \( a^2 -4 \leq 0 \),去判斷兩根的正負?

想通了,就知道哪些需要檢驗,哪些不需要?

就好像解方程式或極值問題的時候,在一些比較熟悉的操作之下,可以不需要檢驗或是省略檢驗的步驟

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-6-4 11:28 AM 編輯 ]
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