看寸絲兄用凸函數解真是高招，
也感謝興傑兄花費寶貴的時間幫小弟打字XD ，小弟終於研究了轉latex的語法


補個填充第五題：
給定正實數a，若limx(x−ax+a)x=e，則a=　　　。(其中e為自然對數的底數)
[解答]
(1) 作法1可以利用

ex

為連續函數，然後用羅必達法則
limx(x−ax+a)x=limxexln(x−ax+a)=elimxx1ln(x−ax+a)=elimx−1x2−2a(x−a)2x−ax+a=e2a

(2) 作法2可以直接利用et=limx(1+tx)t的定義，拆成兩個存在的極限相乘

limxx−ax+ax=limx1+2ax−ax= 
limx1+2ax−ax−a1+2ax−aa 
=lim(x−a)(1+2ax−a)x−alim(x−a)(1+2ax−a)a=e2a1=e2a
然後解出 a=21

下面的式子語法好像出不來囧，我再研究一下(糗~

從方程式編輯器把打好的公式，複製後，貼過來網頁。
會出現 $ 的符號。最前面那個要改掉。  尾巴最後面那個 $也要改掉。
全部改成 \+(          \+)           +號拿掉，括號緊貼著斜線。
小括號是不置中。中括號是置中

請問..第4題和第8題該怎麼做呢?
麻煩大家了，謝謝!!

第 4 題
將21個相同的球全部放入3個不同的袋子，若每袋至少一球，且任二袋球數和大於第三袋球數，則球數的安排方案共有　　　種。
[解答]
(10，10，1)：3 種
(10，9，2)：6 種
(10，8，3)：6 種
(10，7，4)：6 種
(10，6，5)：6 種
(9，9，3)：3 種
(9，8，4)：6 種
(9，7，5)：6 種
(9，6，6)：3 種
(8，8，5)：3 種
(8，7，6)：6 種
(7，7，7)：1 種
計 55 種

填4.
將21個相同的球全部放入3個不同的袋子，若每袋至少一球，且任二袋球數和大於第三袋球數，則球數的安排方案共有　　　種。
[解答]
也可以用重覆組合做

H318−C13H83=C1820−3C810=55

其中 H318 代表至少一個任意分，而 H321−11−1−1 代表某一個 11 使另兩個相加少於多的這袋，不符合題意要求，需扣除

第8題
已知ABC的三邊長abc和面積S滿足關係式S=a2−(b−c)2，且b+c=8，則ABC的面積S的最大值為　　　。
[解答]
代海龍公式:

16(a+b+c)(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)=a2−(b−c)2 

接著左右平方, 化簡得:

\begin{aligned} &17a^2-17b^2-17c^2+30bc=0\\ \Rightarrow &\frac{c^2+b^2-a^2}{2bc}=\frac{15}{17}=\cos A\\ \Rightarrow &\sin A=\frac{8}{17} \end{aligned}

又, 由b+c=8及算幾不等式, 得bc\leq16
故

\triangle ABC = \frac{1}{2}bc\sin A \leq \frac{64}{17}

可以考慮把題目轉換成求周長為21的三角形ABC
邊長a,b,c有多少中排列數

這樣有轉就不就等於沒轉，算的方法還是一模一樣

請問填充1