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103臺中女中

引用:
原帖由 kpan 於 2014-4-26 10:26 PM 發表
第二題 後面是  3根號2
tanαtanβtanγ ≧ 2√2
用算幾,會得到 tanα + tanβ + tanγ ≧ 3√2

這題可假設 cosα、cosβ、cosγ 是一對角線長為 1 的長方體之長、寬、高來做

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引用:
原帖由 Ellipse 於 2014-4-26 10:55 PM 發表
填充8:
次方很高看起來很唬人,其實不難~
z為(x^104+x^103+1)(x^101+x^100+1)=0的一根
所以z^104+z^103+1=0-------------------(1)
z^101+z^100+1=0-------------------(2)
(1)-(2)得z^104-z^101+z^103-z^100=0
z^101 ...
「(1) 且 (2)」?

「(1) 或 (2)」?

多喝水。

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引用:
原帖由 weiye 於 2014-4-26 11:19 PM 發表


「(1) 且 (2)」?

「(1) 或 (2)」?
好像有瑕疵~~
考試時要湊出答案可能會這樣硬算

看了它給的答案會符合(1)且(2)

大家來討論把這題補起來~~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-26 11:31 PM 編輯 ]

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回復 13# Ellipse 的帖子

兩解集合 A 與 B 的交集必是 A 與 B 聯集的子集合

所以答案會吻合是正常的

如果真要解~

或許可用複數平面~

1. 找 z^104, z^103, 1 三者位置~



2. 找 z^101, z^100, 1 三者位置~

搭配棣美弗定理( z 在單位圓上)~ 找出可能的 z

多喝水。

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第 8 題
令 z = cosx + isinx
分別代入 z + 1 = -1/z^103 和 z + 1 = -1/z^100
比較實部和虛部呢?

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引用:
原帖由 thepiano 於 2014-4-26 11:43 PM 發表
第 8 題
令 z = cosx + isinx
分別代入 z + 1 = -1/z^103 和 z + 1 = -1/z^100
比較實部和虛部呢?
都被騙了~
小弟想到一個妙解,已做修改~~

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回復 1# bugmens 的帖子

填充2的答案是否有誤?
我算的答案是:αβ=70

參考解法:
由 f(5)=6=5+1,f(12)=13=12+1,
得f(x)-x-1=(x-5)(x-12)p(x),其中p(x)為整係數多項式(高斯引理)。
解f(x)=x+11,即解 (x-5)(x-12)p(x)=10,
若x為整數,則x-5、x-12、p(x)都是整數,
且x-5與x-12的差距為7,將10分解成幾個整數的乘積,其中有兩個差距為7,
則只有兩種分解法:
10=2×(-5)×(-1) 或 10=5×(-2)×(-1)
因此兩相異整數根是固定的:α-5=2,β-5=5 或者反過來。
因此α=7,β=10,αβ=70。
(也沒有所謂的最大,因為答案是唯一的?)

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引用:
原帖由 linteacher 於 2014-4-27 09:26 AM 發表
填充2的答案是否有誤?
我算的答案是:αβ=70

參考解法:
由 f(5)=6=5+1,f(12)=13=12+1,
得f(x)-x-1=(x-5)(x-12)p(x),其中p(x)為整係數多項式(高斯引理)。
解f(x)=x+11,即解 (x-5)(x-12)p(x)=10,
若x為整數,則x-5、x-12、p( ...
f(x)=x+11等式成立時 ,只有當(其中)x=α, β

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-27 10:28 AM 編輯 ]

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回復 18# Ellipse 的帖子

填 2. 我的解法也與 linteacher 大致相同,也得到相同的唯一可能值 70

存在性:\( f(x) = - (x-12)(x-5) + x +1 \), \( f(x) = x+1 \) 解恰為 \( x =7,10 \)

我也沒有注意到過程有何不當之處,若答案真的為 195,是否可以給出一個 \( f \) ?
網頁方程式編輯 imatheq

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回復 18# Ellipse 的帖子

f(x)=x+11 的實根或許有許多,
但整數根只有兩種可能,而題目又說兩相異整數根,
因此這兩個整數根便固定下來了。

如果答案有誤,是否會影響成績?
有考試的人或許該督促中女中重新批閱、複查。

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