2.
試求出所有整數a,b,c使得\( \displaystyle \frac{36}{385}=\frac{a}{5}+\frac{b}{7}+\frac{c}{11} \)，且\( |\; a |\;<5 \)，\( |\; b |\;<7 \)，\( |\; c |\;<11 \)。
(101桃園高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1373&page=2#pid5767)
6.
設兩數列\( a_1,a_2,a_3,\ldots,a_{100} \)及\( b_1,b_2,b_3,\ldots,b_{100} \)滿足\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{a_{n+1}=3a_n-2b_{n+1} \cr b_{n+1}=a_{n+1}-3b_n} \)，\( n=1,2,3,\ldots,99 \)
(1)試求\( 2 \times 2 \)階矩陣A，使得\( \displaystyle \Bigg[\; \matrix{a_{n+1} \cr b_{n+1}} \Bigg]\;=A \Bigg[\; \matrix{a_n \cr b_n} \Bigg]\; \)，\( n=1,2,3,\ldots,99 \)。
(2)已知\( a_{99}=3^{50} \)，\( b_{100}=4 \cdot 3^{49} \)，試求\( a_1 \)及\( b_1 \)之值。
設\( n \in N \)，兩數列\( \langle\; a_n \rangle\; \)、\( \langle\; b_n \rangle\; \)滿足\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{a_{n+1}=5b_n+2b_{n+1} \cr b_{n+1}=5a_{n}-2a_{n+1}} \)
(1)試求二階方陣A，使得\( \displaystyle \Bigg[\; \matrix{a_{n+1} \cr b_{n+1}} \Bigg]\;=A \Bigg[\; \matrix{a_n \cr b_n} \Bigg]\; \)，\( n \in N \)。
(2)已知\( a_{100}=5^{50} \)，\( b_{100}=3 \cdot 5^{50} \)，試求\( a_1 \)及\( b_1 \)之值。
(101明倫高中，
https://math.pro/db/thread-1410-1-1.html)
