有高手可以直接證明嗎?(我繞圈了)

13.
感覺我的方法繞圈了，歡迎高手不吝指教
n(1+x)n−1=C1n+2C2nx+3C3nx2++nCnnxn−1(取x=1可得已知的式子)
乘xn(1+x)n−1x=C1nx+2C2nx2+3C3nx3++nCnnxn
微分n(n−1)(1+x)n−2x+n(1+x)n−1=C1n+22C2nx1+32C2nx2++n2Cnnxn−1
取x=1得證

https://math.pro/db/thread-62-1-4.html

13 題. 我也來個無視題目的另證

令 XBin(n21)，則所求 =2nEX2=2n(VarX+(EX)2)=2n(4n+(2n)2)=n(n+1)2n−2。

順帶補幾個類似題：

(100中壢高中) 試求 18k=3k2C3k。
weiye 解題

(100文華高中代理) 試求 C021+21C121+31C221+41C321++122C2121。
weiye 解題

(99高雄市聯招) 試證 C22C1n+C23C2n+C24C3n++C2n+1Cnn=n(n+3)2n−3。
還是 weiye 解題

(99東山高中) 求 100k=0x+k1002Ck100xk(1−x)100−k  之值。
依舊是 weiye 老師解題

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-6-7 02:05 PM 編輯 ]

請問 3 的答案是33 嗎?

引用:

原帖由 martinofncku 於 2013-7-9 12:16 AM 發表
請問 3 的答案是 （根號3）/3 嗎?

是！

不好意思！！想跪求各位老師有無參考正確答案，小弟太弱了，沒有看到答案，心慌慌阿！！

部分答案，如有錯還請修正：
1. (1) 54  (2) 4522 (感謝 thepiano 提醒筆誤)

2. (-2,-1,7) , (-2,6,-4) , (3,-1,-4)

3. 33 

4. 141111

5. 26 

6. (1) 112−1  (2) a1=3b1=−1

7. (1) 3 (2) 2153 

8-14 還是自己寫寫或找找吧，這邊只是討論區

如果每個人都怕自己的答案會算錯，不願意分享討論，那這邊就永遠不會有參考答案

論壇裡的每位老師也都會算錯，但不怕錯，因為錯在這，PO出來，有其他老師會幫忙修正

只要拋磚引玉地PO出自己的答案，相信其它人很願意和您互相參考、修正

真有不會的題目，直接PO發問文

然後該對自己有信心一點，數學裡對錯分明，當一名老師更要對自己所傳授的知識有信心，加油 。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-11-24 09:07 AM 編輯 ]

寸絲兄 1(2) 有點小筆誤，應是 22/45

對~我傻了，果然常常寫錯，馬上修正

來獻醜跟各位對個答案
9.(1)3*3^0.5/2
    (2)3*3^0.5
11.  5π/12
12.(1)2^0.5/6
      (2)  (8-4*2^0.5)/3
14.(1)y^2=4x
      (2)  4

有錯誤請告知
感謝！