1. AAABBBCDEF等十個字母，全取排列，同字不相鄰的排法有幾種？

2. AAABBBCCCD等十個字母，全取排列，同字不相鄰的排法有幾種？

謝謝指教!!

1. 任排 － 至少兩A相鄰 － 至少兩B相鄰 ＋ 至少兩A相鄰且至少兩B相鄰

　=10!3!3!−C123!9!−3!8!+C228!−27!+6! 


2. 任排 － 至少兩A相鄰 － 至少兩B相鄰  － 至少兩C相鄰 ＋ 至少兩A相鄰且至少兩B相鄰  ＋ 至少兩B相鄰且至少兩C相鄰 ＋ 至少兩A相鄰且至少兩C相鄰 － 至少兩A相鄰且至少兩B相鄰且至少兩C相鄰

　=10!3!3!3!−C139!3!3!−8!3!3!+C233!8!−23!7!+3!6!−C337!−36!+35!−4! 

註：1. 以上算式如有疏漏，還請不吝告知。

　　2. 相似題：ｉ. https://math.pro/db/thread-1097-1-9.html

　　　　　　　ｉｉ. http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1377&page=6#pid16473

　　　　　　　ｉｉｉ. 1. aaaabbbccd十個字母，全取排列，a與b不相鄰的排法有幾種？
　　　　　　　　　　　2. aaaabbbccd十個字母，全取排列，同字不相鄰的排法有幾種？
　　　　　　　　　　　https://math.pro/db/thread-3134-1-1.html

老師
我想請問第一題為何在扣掉至少兩B相鄰的部份
還要再扣掉3個B相鄰的方法數(也就是老師所寫的8!/3!)

3!9!−3!8! 才是至少二B鄰〈也就是有B鄰〉的排法數

也就是先將兩個B綁一起跟其他字母排列，而其中BB,B與B,BB是重複算的排法，也就是多算了一次三個B綁一起的排法，故須扣除

這題也可用以下另解做，縮減不少計算量  〈直接少掉一層排容！〉

首先，將"無A鄰"視為全部排法〈意即，以下所有狀況都是在無A鄰的前提下〉，則：

1. 全 − 有B鄰

   =3!7!C38−6!C37−5!C36=24240   

2. 全 − 有B鄰 − 有C鄰 + 有B且有C鄰

   =7!3!3!C38−23!6!C37−3!5!C36+5!C36−24!C35+3!C34=2184 

以上皆以計算機確認與Weiye老師答案相同！ 〈發現...原來Weiye老師給的相似題就用此法解了@@〉

[ 本帖最後由 Pacers31 於 2014-5-27 06:50 PM 編輯 ]