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AABBBCCCC排列,同字不相鄰的方法數

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n(任兩C都不相鄰)-n(任兩C都不相鄰且AA相鄰)
         -n(任兩C都不相鄰且至少兩B相鄰)
         +n(任兩C都不相鄰且AA相鄰且至少兩B相鄰)

\(\displaystyle=\frac{5!}{2!3!}C^6_4-\frac{4!}{3!}C^5_4-\left(\frac{4!}{2!}C^5_4-\frac{3!}{2!}C^4_4\right)+3!C^4_4\)

\(=79\)


註:1. 以上算式如有疏漏,還請不吝告知。

  2. 數字這麼小,感覺似乎可以直接列出 AABBB 的所有排列可能性(10種),再一一討論C要如何插空隙,應該也很快。

   另解,先排 AABBB,再將 CCCC 插空隙,

      AABBB → 插入 4個C 的方法有 C(3,1) 種
      ABABB → 插入 4個C 的方法有 C(5,3) 種
      ABBAB → 插入 4個C 的方法有 C(5,3) 種
      ABBBA → 插入 4個C 的方法有 C(4,2) 種
      BAABB → 插入 4個C 的方法有 C(4,2) 種
      BABAB → 插入 4個C 的方法有 C(6,4) 種
      BABBA → 插入 4個C 的方法有 C(5,3) 種
      BBAAB → 插入 4個C 的方法有 C(4,2) 種
      BBABA → 插入 4個C 的方法有 C(5,3) 種
      BBBAA → 插入 4個C 的方法有 C(3,1) 種

      共計有 79 種。

  3.  有網友問 n(任兩C都不相鄰且至少兩B相鄰)為何是 (4!/2!)*C(5,4) - (3!/2!)*C(4,4) 呢?

    A,A,"BB",B ---> 四者排列 (4!/2!)

    再將四個 C 分別插入五個空隙中 ---> (4!/2!)*C(5,4)

    算完之後~會發現 A,A,"BBB" 的情況會多算

    因為 "BB"+B 與 B+"BB" 都是 "BBB"

    所以要扣掉

    A,A,"BBB" ---> 三者排列 (3!/2!)

    再將四個 C 分別插入四個空隙中 ---> (3!/2!)*C(4,4)

類題1:https://math.pro/db/thread-1610-1-1.html
類題2: 1. aaaabbbccd十個字母,全取排列,a與b不相鄰的排法有幾種?
    2. aaaabbbccd十個字母,全取排列,同字不相鄰的排法有幾種?
    https://math.pro/db/thread-3134-1-1.html

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