感謝  lyingheart 與 瑋岳 老師

我了解了，謝謝。

@@能否在說明，我一直算不存在。感恩

16題，請看新增的附件，因為用定義寫出來的時候，分子分母的x約掉，所以可以算出來。

計算一的第一小題用中線定理即可簡單證明出來，
　　　　第二小題的答案我是算「OA平方 + OB平方 + 2*(R的平方) - 2*R*OC」

計算二
由角度關係知道ABCD為圓內接四邊形
且由橢圓定義有 AB+BC=AD+DC
半周長 s 即為 s=AB+BC=AD+DC
圓內接四邊形面積
\(\displaystyle \sqrt{(s-AB)(s-BC)(s-CD)(s-AD)}=\sqrt{BC \times AB \times AD \times CD}=\sqrt{2013} \)

附註:
因為是圓內接四邊形，假定圓心是O，把扇形OAB和扇形OAD剪下交換，那麼新的四邊形ADBC就滿足對邊和相等，
也就是它是雙心四邊形，那麼面積就是四邊乘積再開根號。

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2013-4-28 07:47 PM 編輯 ]

請教一下利用中線定理是什麼意思
我是利用向量內積去證 (改為以O為起點，\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2=\overline{AB}^2+2 \vec{PA} \cdot \vec{PB}\))

[ 本帖最後由 uhepotim01 於 2013-4-28 12:23 PM 編輯 ]

【第一小題】(圖再麻煩你自己畫一下 ^^)

假設K為平行四邊形的對角線交點
　　P為圓與 \(\overline{OC}\) 的交點
　　Q為圓上任一點 (Q\(\neq\)P)

因為K是 \(\overline{AB}\) 的中點

由中線定理可以得知 \(\overline{QA}^2+\overline{QB}^2=2(\overline{QK}^2+\overline{AK}^2)\) 且 \(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2=2(\overline{PK}^2+\overline{AK}^2)\)

因為P為圓上最接近K的點，即 \(\overline{PK}^2<\overline{QK}^2\)

所以由上述可知 \(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2<\overline{QA}^2+\overline{QB}^2\)



【第二小題】

由第一小題的 \(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2=2(\overline{PK}^2+\overline{AK}^2)\) 即可求得答案

[ 本帖最後由 poemghost 於 2013-4-28 01:06 PM 編輯 ]

那時候想說用約到最簡一下或是長除法,醬去偏微就很漂亮了


102.4.28版主補充
將式子重新輸入
\( \displaystyle y=-\frac{(x-2)^2+2x-3}{x-2}=-\Bigg[\; x-2+\frac{2(x-2)+1}{x-2} \Bigg]\;=-[\; x-2+2+\frac{1}{x-2} ]\;=-x-(x-2)^{-1} \)
輸入的指令
＼（ \displaystyle y=-\frac{(x-2)^2+2x-3}{x-2}=-\Bigg[\; x-2+\frac{2(x-2)+1}{x-2} \Bigg]\;=-[\; x-2+2+\frac{1}{x-2} ]\;=-x-(x-2)^{-1} ＼）
全形的＼（和＼）要改成半形的\(和\)

寫教甄最得心應手的一間

填充全對!!!!   計算也都有寫出來

靜待今天結果

謝謝板上的高手老師們

之前都潛水看著大家解題，覺得獲益匪淺   謝謝各位高手老師

計算一
(1)
我是假設P(x,y)直接下去做   P點會滿足x^2+y^2=r^2
再將(PA)^2+(PB)^2利用配方法求得
P(x,y)<圓上一點>到((x1+x2)/2 , (y1+y2)/2) <AB中點>距離最小時會產生最小值
所以P為OM與圓的交點，又OMC共線  所以P亦為OC與圓的交點
(2)
瘋狂代換就可以

計算二
我沒想到海龍公式，僅一個一個代換，找出各關係式
設BA=a  AD=b  DC=c  CB=d
[1] abcd =2013
[2] 所求=(1/2)absin60度+(1/2)cdsin120度=[(根號3)/4](ab+cd)
[3] 餘弦定理：a^2+b^2-2abcos60度=c^2+d^2-2cdcos120度
     得：a^2+b^2-c^2-d^2=ab+cd
[4] 橢圓定義：a+d=b+c    得  a-b=c-d   平方得   a^2+b^2-2ab=c^2+d^2-2cd
     得a^2+b^2-c^2-d^2=2ab-2cd
由[3][4]得：ab+cd=2ab-2cd   所以   ab=3cd
代入(1)得3(cd)^2=2013   cd=(671)^(1/2)
所求=[(根號3)/4](ab+cd)=[(根號3)/4](3cd+cd)=(根號3)(cd)=(2013)^(1/2)

計算二的方法可能有點愚笨，獻醜了