我的想法是

空箱個數期望值=0空箱的機率*0+1空箱的機率*1+2空箱的機率*2=1空箱的機率
                                       ↑不用算因為會消掉　　　　　　↑機率為0


但是一空箱的機率在我的認知裡卻是的    球相同 則1空箱機率為2/4
                                                                        球不同 則1空箱機率為2/8
為什麼會有這樣的差別

而解答卻又是選擇球不同的CASE呢?

您在球相同這裡的做法是一次丟（或說分配）3個球到2個不同的箱子
若球是一個一個丟，還是要把球視為相異去做

若是箱子或球多一點，您的做法會較繁雜，可用"空箱"這個關鍵字在此論壇搜尋其它解法

感謝鋼琴老師的回覆

已了解

有到連結網站，發現所求體積為面積乘上質點運動路徑，也試著變換座標，不知道整體計算過程有沒有瑕疵，煩請tsusy大大指點！

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-2-28 03:05 AM 編輯 ]

計算沒有什麼問題，但多了一些不必要

1. (1)(2) 中，不需要算半面積、半周，半邊質心，直接這個圓就可以算了
2. 圓太對稱了，其實根本連算不都用算，就知道中心在哪。個人認為，這才是 Pappus 定理的精髓所在。如果利用了積分算中心，那其實做的工，就和一般方法計算旋轉體沒有什麼差別了(是否差個 Fubini 定理?)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2016-2-28 03:33 PM 編輯 ]

感謝tsusy大大的點醒，對於Pappus定理又更加了解了！

形心(2,0)
(1)體積=π *2π*|2-0|=4π^2
(2)表面積=2π*2π*|2-0|=8π^2