在1296的直線排列排列(a1a2a96)中，滿足條件()的排列共有　　　個？
()：恰有一個i1295，使得a1a2aiaiai+1ai+1ai+2a96成立。
[解答]
可以換個方式想^^

題目的意思可以想成：現在有前段A和後段B

1, 2 , 3, ..., 96每個數字都能自由選擇要進入A或B，進入後就自動由小至大排好

總共有296種方法數，但這當中包含了違背題意的方法，那就是

1, 2, 3, ..., 96從小到大先排好，從這97個間隔中任選一間隔給他一刀兩斷下去，前面為A區，後面為B區

故要扣掉上述這97種方法

113.5.16補充
在122023這2023個數字的直線排列中(a1a2a2023)中，滿足下列條件的排列有　　　個。
排列條件：恰有一個i122023，使得a1a2aiaiai+1ai+1ai+2a2023
(112竹東高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3758&page=1#pid25199)

不好意思 寸絲老師

又 D 為兩球之切點，因此 D Q "S1之球心"亦共線，因此 DH 通過 D,Q,H  和 S1 的球心。

又 DH垂直ABC 平面於 H，故 H 為 ABC 之外心。


也就是說任一D-ABC四面體
假設四面體外接圓的圓心為O
D對三角形ABC投影點為H

若D,O,H共線
則H為三角形ABC外心

這樣推論正確嗎?
如果正確 這要怎證明呢?

跟共線沒關係，四面體的外接球的球心對其中一面的投影點，必為該面三頂點所形成的三角形之外心。

感謝寸絲老師的提醒 用RHS就可以證明了 是我想太困難了!!

另外我想請教一下

計算證明第一第二題

第一題

我假設b=cosθ+acosC代入

得到 R不大於(sqrt3/2)/cosC

也就是說我只要有角C介於0度~30度就算完成証明了

但是這題好像沒給到這個條件

不知道該如何完成

計算證明第二題則是毫無頭緒

希望老師能再多多指點迷津

感謝!!

計算 1(2)
"b=cosθ+acosC"???? 題目給的條件是 " bcos+3sin "，其中 =BAC 。

你這麼一改，跟題目的條件完完全全不同了

還有根據正弦定理 R=12sinC，所以需要論證的應是 sinC21，又 C  是銳角，因此即為  C30 

寸絲老師

因為b=ccosA+acosC    題目中b=1 A=θ

所以我把這串代入 b<=cosθ+sqrt3*sinθ

不過老師的方向應該比較合理

我會從這再思考看看 感謝