今天剛放出來的題目, 大家參考囉

101.6.27版主補充
將題目重新打字，方便網友能用google搜尋到題目

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-6-27 06:27 AM 編輯 ]

可以請教一下填充3,4,5,7,9
我只對5題~~(沒問的5題~~)
~~不敢回想~~就當捐建校基金了~~好痛~~

第3題 我算超多遍 外加GeoGebra畫圖 長軸長為2 不知到哪裡出了問題
這是我的計算過程

z=21(1−x−y) 帶入x2+y2=z2 整理後得到
3x2−2xy+3y2+2x+2y−1=0
分別對x、y偏微分後=0
3x−y=−1−x+3y=−1 
中心點為−21−21
平移後得到
3x2−2xy+3y2−2=0
再算出3−1−13 的eigenvalues 為4和2
因為只要問長軸長 所以先不考慮順序 得到旋轉後的橢圓為
4x2+2y2−2=0
所以長軸長為2
可以幫我看看有哪裡算錯了嗎? 謝謝

[ 本帖最後由 meifang 於 2012-6-26 03:53 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 meifang 於 2012-6-26 03:51 PM 發表
第3題 我算超多遍 外加GeoGebra畫圖 長軸長為2 不知到哪裡出了問題
這是我的計算過程

z=21(1−x−y) 帶入x2+y2=z2 整理後得到
3x2−2xy+3y2+2x+2y−1=0
分別對x、y偏微分後=0 ...

正常的算法應該是算出長軸長

MWSnap029 2012-06-26, 17_25_36.jpg (4.04 KB)

2012-6-26 17:29

所求為AB長
平面的法向量為(1,1,2)
水平平面的法向量為(0,0,1)
cos  =26 
所求AB  =BCcos=226=6 

要怎麼算BC ?
原來的是圓錐和平面  AB和BC有這種直角三角形的關係嗎?
我用的方法好像常常和其他人不一樣 難怪一直考不上> <

第4題我是這樣做的
S1: 甲: 紅*2 白*1 乙:紅*1
S2: 甲:紅*3           乙:白*1
轉移矩陣為A=65612121 
算出eigenvalues是1和31 分別對應eigenvectors為31 和1−1 
An=311−1100(31)n(−41)−1−1−13=−41−3−(31)n−1+(31)n−3+(31)n−1−1−(31)n−1 
An10=43+(31)n41−(31)n 
limn43+(31)n32+41−(31)n1=43
好大的工程 但我只會這種方法

[ 本帖最後由 meifang 於 2012-6-26 08:24 PM 編輯 ]

我終於算出第5題了
年的部分用數的應該沒問題 主要是日的部分
民國84年=西元1995年 民國101年=西元2012年 中間有1996 2000 2004 2008 2012 5個閏年
假設出生日為84年6月x日 到 101年6月x日 總共有 17*365+5=6210天 除以10餘0 除以12餘6
所以101年6月x日 是 甲辰 日 往後數13日 為 丁巳 日
x+13=25 得x=12

我想問一下第8題 應該不會很難 但是我不會
第9題 完全不知怎麼下手

[ 本帖最後由 meifang 於 2012-6-26 09:31 PM 編輯 ]

第九題
正二十面體，每面為正三角形，每個頂點跟其他五個頂點相鄰，而這五個頂點構成正五邊形。
假設稜邊長為 2 的正二十面體，其中一個頂點為 A ，與它相鄰的為 BCDEF ，
那麼 BD=2BCsin54o=5+1 
假設 AC 中點為 M ，
那麼 BM=DM=3 
所以
cos=233+3−(6+25)=−35 

第八題和101瑞芳高工的第八題一樣
x2−2x−1−x2+1x2=0
x^2-2x-1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0
(x^2+\frac{1}{x^2}+2)-2(x+\frac{1}{x})-1-2=0
(x+\frac{1}{x})^{2}-2(x+\frac{1}{x})-3=0
令 x+\frac{1}{x}=A
A^2-2A-3=0
(A-3)(A+1)=0
其中 x+\frac{1}{x}+1=0無實根
所以 x+\frac{1}{x}-3=0
    x^2-3x+1=0
所以實數根的和為 3

[ 本帖最後由 agan325 於 2012-6-26 09:55 PM 編輯 ]