填充8. 我怎麼都算出 \(\frac{24}{15}=\frac{8}{5}\)
(以上錯誤刷淡)

填充8.
小綠參加大學指定科目考試時，題目卷中有關多選題得分敘述如下---「多選題的每題有四個選項， 其中至少有一個是正確的選項。請選出正確的選項，畫記在答案卡之解答欄。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者得8分，答錯一個選項者得4分，所有選項均未作答或答錯多於一個選項者， 該題以0分計算。」若小綠此題有作答，請你算算看她此題得分的期望值為　　　。
[解答]
和 Fermat 老師算的相同，請大家一起幫忙找碴一下，看看小弟哪錯了

小綠有作答的情形有 \( 15 \)  種，正確答案的可能亦有 \( 15 \) 種

完全正確的可能有 \( 15\times1 \)

小綠畫記一個選項，恰答錯一選項之可能有 \( 4\times3 \) (答案不能四個都錯)

小綠畫記二個以上選項，恰答錯一選項之可能有 \( 11\times4 \)

所以該題期望值為 \(\displaystyle \frac{15\times1\times8+11\times4\times4+4\times3\times4}{15\times15}=\frac{344}{225} \)

看完你的說明，我清楚了解自己算錯了！
可能是受到原答案的影響，
剛剛去找一下北一女的公告，
發現答案修正為 \(\frac{344}{225}\)
附上公告修正檔。

【註：2012/07/06 weiye 將 katama5667 老師所提供的官方更正版改附於首篇的附件。】

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-7-6 06:15 PM 發表
填充8. 和 Fermat 老師算的相同，請大家一起幫忙找碴一下，看看小弟哪錯了

小綠有作答的情形有 \( 15 \)  種，正確答案的可能亦有 \( 15 \) 種

完全正確的可能有 \( 15\times1 \)

小綠畫記一個選項，恰答錯一選項之可能有 ...

對不起。我還是看不懂。
不是要考慮:
畫計選項1 須全對 机率 1/15  8x(1/15)
畫計選項2 須1對1錯 机率 …
不懂為什麼您說的
＂畫記1選項。恰答錯一選項＂

可是樓上老兄說他懂！
可否請教解釋更＂白話＂一點？
謝謝

我把各種情形寫白話一點...參考看看

引用:

原帖由 andyhsiao 於 2012-7-10 10:24 AM 發表
我把各種情形寫白話一點...參考看看

了不起！
謝謝。
這下真懂了

想請教填充7.

這類的軌跡問題，不難猜測是二次曲線，甚至稍微畫一下，可以猜是圓或橢圓

Fermat 老師的數學證明也沒什麼問題，

但神來之筆就在如何看出圓心是 圓 C 的圓心和 Q 的中點

請問一下，有下界要怎麼證明?謝謝

對 \( a_n \) 的範圍和遞增遞減一起 做數學歸納法 即可

填充題 1.
設空間中一直線\(L\)：\(\displaystyle \frac{x-1}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z-4}{3}\)，其中\(k\)為實數。在所有可能的\(k\)值之下，點\(P(1,0,3)\)到直線\(L\)距離的最小值為？
[解答]
除了使用參數式的代數方法，亦可引用幾何性質:

當 k 遍歷所有實數，諸直線 L 的聯集為一平面 E。P 在 E 上的投影點為 P'，則 PP' 為 P 至某 L 的距離，且其為所有 d (P, L) 的最小值。

由 E 上的兩向量 (0, 1, 0) 與 (1, 2, 3)，用點向式得 E: 3x - z +1 = 0。

所求 = d (P, E) = 1/√10



(6樓 計算4  問: 有上/下界要怎麼證明?  答: 因 <an> 有不動點 -3, -1, 4，且 f(x) = (x³ - 12)/13 嚴格遞增)