請問

計算4 : a_(n+1)=(1/13)[(a_n)^3-12] , 當alpha < a_1 < beta 時, a_n為收斂數列, 求 (1) alpha=? beta=?  (2) lim a_n (n-> infinte) =?

填充 2: z=c0s(2pi/17)+isin(2pi/17) , 若 f(x)=[x^100+x^99+x^98+.........+x+1+z] / x^101 , 求f(1+z的共軛)=?


【註：2012/07/06 weiye 將附加檔案更正為 katama5667 老師所提供的官方更正版。】

2.
設複數z=cos172+isin172，z為z的共軛複數。若定義函數f(x)=x101100k=1xk+1+z=x101x101+x99++x+1+z ，則f(1+z)為　　　。
[解答]
f(x)=x101−1+1x100+x99++x+1+z
    =x100+x99++x+1+z(x−1)(x100+x99++x+1)+1
令 g(x)=x100+x99++x+1
所以，f(1+z)=g(1+z)+zzg(1+z)+1=z=cos172+isin172

請問填充第５及第８及
計算4 : a_(n+1)=(1/13)[(a_n)^3-12] , 當alpha < a_1 < beta 時, a_n為收斂數列, 求 (1) alpha=? beta=?  (2) lim a_n (n-> infinte) =?

引用:

原帖由 mandy 於 2012-6-24 02:23 AM 發表
請問填充第５及第８及
計算4 : a_(n+1)=(1/13)[(a_n)^3-12] , 當alpha < a_1 < beta 時, a_n為收斂數列, 求 (1) alpha=? beta=?  (2) lim a_n (n-> infinte) =?

填充1.到7.請參考附檔
填充8. 我算的是344/225，與解答不同，暫不附上。
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5. (2)有筆誤，"-"在根號內才對。

請問第四列，所以之後，那個式子如何等於z呢?謝謝

計算4
an+1=113(a3n−12) ，求收斂範圍及收斂值。

考慮此數列的遞增遞減範圍，也就是找
an+1=113(a3n−12)an 的範圍
(an+3)(an+1)(an−4)0
−3an−1or4an
意即若 −3a1−1or  4a1，數列 an 遞增； (感謝 rudin 提醒)
當 a1=−3−14 ，數列 an=−3−14  
當 a1−3or−1a14 ，數列 an 遞減。
所以
當 a14 ，an 發散；
當 a1=4 ，an4；
當 −1a14 ，an 遞減有下界， an−1；
當 a1=−1 ，an−1；
當 −3a1−1 ，an 遞增有上界， an−1；
當 a1=−3 ，\displaystyle a_n \rightarrow -3 ；
當 \displaystyle a_1 < -3 ， <a_n> 發散。

綜上所述，當 \displaystyle -3 \le a_1 \le 4 ， <a_n> 收斂；收斂值為 \displaystyle -3, -1, 4

謝謝 lianger , Fermat ,   老王老師 , 謝謝!!

分子分母同乘以z ，z \times \bar{z} =1 。

懂了~謝謝

想請教填充第8題,謝謝