想請教填充4的5紅 老師的解法 C(4,4)+C(5,4)+...+C(9,4) 該如何解釋 ?
另外 填充7如何算 ? 謝謝

引用:

想請教填充4的5紅 老師的解法 C(4,4)+C(5,4)+...+C(9,4) 該如何解釋 ?

在第五科紅球的前面有四紅的排列，
在第五科紅球的前面有四紅一白的排列，
在第五科紅球的前面有四紅兩白的排列，
‧‧‧
在第五科紅球的前面有四紅九白的排列。

填充第 7 題：
已知空間中兩點A(763)、B(5−12)，直線L：2x−1=y=−2z−3，且P為L上之點。若PA+PB有最小值時，P點之坐標為　　　。
[解答]
令 P(1+2tt3−2t)

則 PA+PB=1+2t−72+t−62+3−2t−32+1+2t−52+t+12+3−2t−22 

　　　　　　　=9t2−36t+72+9t2−18t+18 

　　　　　　　=3t−62+36+3t−32+9 

可以看成是平面上的動點 Q(3t0) 到兩點 C(66) 與 D(3−3) 的距離和 QC+QD

QC+QDCD=310 

此時 0−63t−6=3−6(−3)−6t=34

可得 P 點坐標。

填充題第六題：
已知nN，且n為6的倍數，則C0n+C3n+C6n++Cnn之值為　　　。
[解答]
令n=6k　k為正整數
C0n+C3n+C6n++Cnn=C06k+C36k+C66k++C6k6k

x3−1=(x−1)(x2+x+1)
x3−1=0三根為23=1　=2−1+3i 　2++1=0

(1+x)6k=C06kx0+C16kx+C26kx2+C36kx3++C6k6kx6k
x=1　26k=C06k+C16k+C26k+C36k++C6k6k
x=　(1+)6k=C06k0+C16k1+C26k2+C36k3++C6k6k6k
x=2　(1+2)6k=C06k(2)0+C16k(2)1+C26k(2)2+C36k(2)3++C6k6k(2)6k

上面三個等式相加
26k+(1+)6k+(1+2)6k=3(C06k+C36k+C66k++C6k6k)
1+=−2，(1+)6k=(−2)6k=(3)4k=1

同法得到(1+2)6k=1
C06k+C36k+C66k++C6k6k=31(26k+1+1)=31(2n+1+1)
這個題目n為六的倍數，其實只要是三的倍數，答案都會一樣。

想請問bugments 老師 的 10# 第一題
f(0)= -3 是如何得到
謝謝

只問 f(0) 很奇怪，實際上 bugmens 大所列的數字，有很多都是題目沒給的

-3      0      2
     3      2
         -1
             2      2      2      2

右上方那塊則是題目有給的，但形狀不同，有給的和沒給的是什麼關係？

而你的困境在於由左而右，由上到下的自然書寫順序。

但實際上題目給的數字卻是在右上方，bugmens 的書寫順序自然和你想的不同，

所以從問 f(0) 開始，就問錯問題了

另外，可以參考100北一女中這篇的討論串

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-11-3 05:19 PM 編輯 ]

請問版上老師計算3, bugmens老師在第20樓

留下一個不等式(an)^2+(1/(an)^2)+2>(16n/9)+2一直看不明白怎麼得到的?  請賜教

他有說是數學歸納法

謝謝鋼琴老師,這樣有懂