101 中和高中考題
以為會公佈，發現沒有，把記憶中的題目記下來
希望大家一起討論

填充題還有一題是兩方程式相切   其中一個有待定係數k
問k及兩方程式所圍之面積m，以數對(km)表示

不過忘了詳細數字了
另外  真的有那個四面體的題目喔   完全沒印象...

感謝分享！！
計算第一題：
(1) 中的不等式印象中好像是小於，
因為 b+c>a, 所以 a(b+c)>a^2, 同理 c(a+b)>c^2, b(c+a)>b^2
三式相加 得到 a^2+b^2+c^2 <2(ab+bc+ca) , 兩邊再加上 2(ab+bc+ca), 得證

(2) 利用算幾不等式, (a+b-c)+(b+c-a) 大於等於 2sqrt ( (a+b-c)(b+c-a) )
      得到 b 大於等於 sqrt ( (a+b-c)(b+c-a) ),  同理
               c 大於等於 sqrt ( (b+c-a)(c+a-b) )
               a 大於等於 sqrt ( (a+b-c)(c+a-b) ) , 三式相乘得到
              abc 大於等於 (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b), 等號同時成立在 a=b=c 時

計算第二題的數據好像是 f(x)=x^3 -5x^2 +4x 及圖形上一點 (1,0),
印象中算出來好像答案是 4/3, 待補完。

若、、是方程式x3−6x2+ax+a=0的三根，且(−3)3+(−3)3+(−3)3=−6，則a之值為何？

補充一題有印象的填充題

想請問第九題的討論方式，感謝指導

填充第 9 題：
某人初次投籃投進的機率為21，當他投進一球後，則下一球投進的機率為54，當他有一球投不進後，下一球投進的機率為53。若某人總共投四次球，則投進次數的期望值為？

初始矩陣 X1=2121

轉移矩陣 P=54515352

X2=PX1=710310

X3=PX2=50375013

X4=PX3=25018763250

所求＝121+1710+15037+1250187=125336

感謝老師指導，覺得自己要學的還好多...

6' 設一骰子連續投擲n次出現的點數依序為x_1,x_2,...x_n，,令Y_n=x_1+x_2+...+x_n，
Y_n為7的倍數之機率為P_n，,求P_n=?(以n表示)

10. 已知方程式 x^3-3(a+1)x^2+6ax-2a=0，和x軸只有一個交點，
則 a 的範圍?

6. 二招：遞迴、生成函數

遞迴法：Pn=61(1−Pn−1)+0Pn−1Pn=(6−1)n76+71  (感謝 martinofncku 挑出筆誤)

生成函數：f(x)=16n(x+x2+x3+x4+x5+x6)n

令 =exp(72i), 所求 =71f(1)+f()+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=(6−1)n76+71 

類題：

(100中科實中) 一袋中有 5  個球，分別寫上 1,2,3,4,5  號，今由其中任取一球記下其號碼後放回袋中，如此繼續 n  次，若 Pn 表記錄到  n   次時數字和為偶數的機率，則 n=1(21−Pn)= 。     

(100鳳山高中) 袋中有 129  號球各一個，每次自袋中取出一球，取後放回，共取 n  次，n  次和為偶數的機率記為 Pn ，
求 (1) Pn+1  及 Pn  之關係式
(2) limnPn 。     

(99鳳新高中) 不透明箱內有編號分別為 1  至 9  的九個球，每次隨機取出一個，記錄其編號後放回箱內；以 P(n)  表示前 n  次取球的編號之總和為偶數的機率。求 P(n)。
   
(99高雄高中) 一隻青蛙在 abcdef  六相異點跳動，每次跳動之落點異於起跳點，若從 a  起跳，n  次後跳回 a  點有幾種跳法？     

(100桃園新進聯招) n  個人安排進入 A 、B 、C  三間房間，A  房間有奇數個人，請問有幾種不同的安排方法？

請問寸絲老師,你遞迴法中的通項公式
Pn=61(1−Pn−1)+0Pn−1
是否筆誤為
P_n = \frac{1}{6} \cdot (1-P_{n-1}) + 0 \cdot P_n