各位早安
好久沒來了
自從去年八月換學校後....囧
今年第一砲
給從未公佈過題目的新竹女中!
有去考的可以分享計算題嗎?

引用:

原帖由 八神庵 於 2012-5-14 09:42 AM 發表
各位早安
好久沒來了
自從去年八月換學校後....囧
今年第一砲
給從未公佈過題目的新竹女中!
有去考的可以分享計算題嗎?

八神庵大大重出江湖了~
是現在這個學校太操了?
怎麼那麼久都沒您的消息?

PPT有人分享，做了個簡單的整理，請橢圓老師及各位老師享用。

附上 ptt 的 lovestupid 網友所提供的計算題。

感謝各位前輩分享考題，
今天晚上也練習了一下，將依些填充的部分整理過
分享給大家。

想請教填充第3,6,7題,謝謝

引用:

原帖由 阿光 於 2012-5-15 05:51 AM 發表
想請教填充第3,6,7題,謝謝

第7題
設空間中兩直線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x}{2}=\frac{y+1}{3}=z+3\)與\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x+1}{4}=\frac{4-y}{2}=\frac{z+2}{-1}\)，若直線\(L\)過\(P(1,2,-1)\)且與\(L_1\)、\(L_2\)分別交於\(A\)、\(B\)兩點，則\(\overline{AB}\)長為　　　。
[解答]
目前只想到用暴力的方式解，等其他老師分享其他想法
7.
令
\(L\)：\(\begin{cases}x=1+au\\y=2+bu，u\in\mathbb{R}\\z=-1+cu\end{cases}\)　\(L_1\)：\(\begin{cases}x=2t\\y=-1+3t，t\in\mathbb{R}\\z=-3+t\end{cases}\)　\(L_2\)：\(\begin{cases}x=-1+4s\\y=4-2s，s\in\mathbb{R}\\z=-2-s\end{cases}\)

令\(L,L_1\)交於\(A\)點，\(L,L_2\)交於\(B\)點，故方程組\(\begin{cases}1+au=2t\\2+bu=-1+3t\\-1+cu=-3+t\end{cases}\)，\(\begin{cases}1+au=-1+4s\\2+bu=4-2s\\-1+cu=-2-s\end{cases}\)均有解
利用比例關係得到兩個方程式\(\begin{cases}a-b+c=0\\2a+3b+2c=0\end{cases}\Rightarrow a:b:c=1:0:-1\)所以取\((a,b,c)=(1,0,-1)\)
帶回求交點可得到\(A(2,2,-2),B(3,2,-3)\)，故所求\(\overline{AB}=\sqrt{2}\)。

第 7 題
設空間中兩直線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x}{2}=\frac{y+1}{3}=z+3\)與\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x+1}{4}=\frac{4-y}{2}=\frac{z+2}{-1}\)，若直線\(L\)過\(P(1,2,-1)\)且與\(L_1\)、\(L_2\)分別交於\(A\)、\(B\)兩點，則\(\overline{AB}\)長為　　　。
[解答]
和剛考完的  101附中填充1 是一樣的類型，兩間同時考，還考一樣的...真是巧合

小弟的作法如下：作過 \( P,\, L_1 \) 之平面 \( E_1 \)，與 \( L_2 \) 交點即為 \( B \)

同理的，作過 \( P,\, L_2 \) 之平面 \( E_2 \)，與 \( L_1 \) 交點即為 \( A \)

但附中的那一題，是求對稱比例式，所以只需求一個交點，比好好算

不過竹女這題，求線段長，兩個交點都要求，這個方法，就不見得快了
P.S. 附中那題  \( A,\, B\) 是同一個點，被出題者整了

已知直線\(L\)過點\(P(-2,1,2)\)且與兩條直線\(\displaystyle \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}\)及\(\displaystyle \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}{1}\)都相交，則\(L\)的方程式為　　　。(以對稱比例式表示)
(101師大附中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1355&page=4#pid5700)

115.5.24補充
空間中，設一直線\(L\)通過\((5,3,2)\)與直線\(\displaystyle \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}\)交於\(P\)點，且與直線\(\displaystyle \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-1}{5}\)交於\(Q\)點，則
(1)試求直線\(L\)的直線方程式。(以對稱比例式表示)
(2)求\(\overline{PQ}\)的長為何？
(101松山高中二招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2264&page=3#pid16305)

115.5.30補充
設空間中兩直線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x}{2}=\frac{y+1}{3}=z+3\)與\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x+1}{4}=\frac{y+4}{-2}=\frac{z+2}{-1}\)，已知直線\(L\)過點\(P(1,2,-1)\)，且與\(L_1\)、\(L_2\)分別交於\(A\)、\(B\)兩點，則\(\displaystyle \frac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=\)　　　。
(114師大附中二招，https://math.pro/db/thread-3989-1-1.html)

115.5.2補充
空間中直線\(L\)通過點\(P(1,2,-1)\)，已知\(L\)和\(L_{1}\)：\(\displaystyle\frac{x}{2}=\frac{y+1}{3}=z+3\)交於\(A\)點；\(L\)和\(L_{2}\)：\(\displaystyle\frac{x+1}{4}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z+2}{-1}\)交於\(B\)點，試求\(B\)點座標為　　　。
(115桃園市立陽明高中，https://math.pro/db/thread-4090-1-1.html)

115.5.24補充
空間中兩直線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+2}{2}\)，\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-4}{2}\)，若直線\(M\)過\(O(0,0,0)\)且和\(L_1\)、\(L_2\)分別交於\(A\)、\(B\)兩點，求\(\overline{AB}=\)？
(一中科學班，https://math.pro/db/thread-3988-1-1.html)

115.5.29補充
設直線\(L_1\)經過點\(A(0,0,4)\)、\(B(1,2,3)\)；直線\(L_2\)經過點\(C(3,-1,2)\)、\(D(-3,5,-1)\)。若直線\(L_3\)過點\((-13,36,-9)\)且與直線\(L_1\)、直線\(L_2\)各相交於\(P\)、\(Q\)兩點，試求\(\overline{PQ}\)長度為　　　。
(107中科實中國中部，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2943&page=2#pid18349)

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-5-15 01:21 PM 發表
第 7 題和剛考完的  101附中填充1 是一樣的類型，兩間同時考，還考一樣的...真是巧合

小弟的作法如下：作過 \( P,\, L_1 \) 之平面 \( E_1 \)，與 \( L_2 \) 交點即為 \( B \)

同理的，作過 \( P,\, L_2 \) 之平面 \( E_2 \) ...

這個想法比硬解好太多了～附中的第一題當場也是被唬到了...哭哭

另外，填充題3,6有把他硬解出來，也算了部分的計算題，但計算題沒有答案
也請大家有空幫小弟看看。
好像計算題的第三跟第五題好像分享的題目敘述不太一樣，故可能有些問題，待補完
之後有時間會將整篇整理再PO

8.
\(x\)為非零實數，\(\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{4+32x^2+x^4}-\sqrt{4+x^4}}{x}\)，若\(x=x_0\)時，\(f(x)\)有最大值\(M\)，則數對\((x_0,M)=\)　　　。
[解答]
第8題想到一個另解︰
考慮\(  x>0  \)，
\(\displaystyle f(x)=\sqrt{x^2+32+\frac{4}{x^2}}-\sqrt{x^2+\frac{4}{x^2}} \)
       \(\displaystyle=\sqrt{(x-\frac{2}{x})^2+(0-6)^2}-\sqrt{(x-\frac{2}{x})^2+(0-2)^2} \)
令\( t=x-\frac{2}{x} \)，則所求即為點\( (t,0) \)至點\( (0,6) \) 與點 \( (0,2) \)的距離差的最大值。
畫圖可得此時 \(( t,0)=(0,0) \)，\(  t=0 \)，\(\displaystyle x-\frac{2}{x}=0 \)，\( x=\sqrt{2} \)，
最大值即為點\( (0,6) \) 與點 \( (0,2) \)的距離4。