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101 台中一中

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回復 13# tsusy 的帖子

而前三位除以 3 之餘數:可考慮生成函數,
前面要討論四的倍數,我都有想到。但要放入三的倍數,我是採用暴力法,硬討論,生成函數的方法,怎麼解釋,套用,才可以解的這麼漂亮。

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回復 21# shingjay176 的帖子

其實不用生成函數,也可以做得很漂亮

只是不知道那時候哪根筋不對,就那樣寫

來個正常的方法好了

先看個位和十位,可以找到 14 組是四的倍數,

百位和千位任意填,這時候,不管目前這個四位數是什麼

萬位數必定只有兩種選擇 (1,4) 或 (2,5) 或 (3,6) 使得這個數成為 3 的倍數

生成函數厲害的地方在於結果不是這麼漂亮的時候,也可以做

一次處理,把個位、十位分三組後,要怎樣填才會是 3 的倍數的方法數

也就是三個願望一次滿足

所以如果有興趣,可以改改數字,或加上其它數字,再用兩個方法比較比較
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第六題我是用畢氏定理會更漂亮,遞迴的話我看分母好像都是前一項分母3倍+1自然的寫出西格瑪,不過可能還是要看各位老師說的標準解法會比較OK

附件

IMAG0198.jpg (205.02 KB)

2012-5-3 22:31

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101台中一中 #17

E(1)=(6/36)[100+E(1)] + (1/36)[240+2E(1)]  解得E(1)=30  即E(10)=300

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A:0,3,6     B:1,4   C:2,5
(I) XXX00 ,XXX12 ,XXX24 ,XXX36 ,XXX60 (五個)  還需前三位和為3倍數
方法數:  5×[ 98 ]=490
(II)  XXX04 ,XXX16 ,XXX40 ,XXX52 ,XXX64 (五個)  還需前三位和為3n+2
     方法數:   5×[ 98 ]=490
(III)  XXX20 ,XXX32 ,XXX44 ,XXX56  (四個)  還需前三位和為3n+1  
     方法數:   5×[  98]=392
總共: 490+490+392 = 1372種

詳見 附件

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我了解

[ 本帖最後由 mandy 於 2012-5-18 07:00 PM 編輯 ]

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請問第15題:

P_n=(1/5)[1-(-1/4)^(n-1)] 代 入計算後 n>=15.9 , 答案應該是16, 怎會是15?

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引用:
原帖由 mandy 於 2012-5-20 09:21 PM 發表
請問第15題:

P_n=(1/5)[1-(-1/4)^(n-1)] 代 入計算後 n>=15.9 , 答案應該是16, 怎會是15?
這題應該是13題吧?
答案沒有錯n>=14....
符合n最小值為15

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請教一下12題..我找一次微分=0的時候..但發現是sinXcosX=0...與條件不合><"
不能用微積分解嗎?謝謝~

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回復 29# idontnow90 的帖子

12 題,微分法

微分為 0,即 \(\displaystyle \frac{2\sin^{\frac{5}{2}}x-\cos^{\frac{5}{2}}x}{2(\sqrt{\sin x\cos x})^3}=0 \)

\(\displaystyle \Rightarrow2\sin^{\displaystyle\frac{5}{2}}x=\cos^{\displaystyle\frac{5}{2}}x\Rightarrow\tan x=\frac{1}{2^{\displaystyle\frac{2}{5}}} \) (因 \(\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2} \))

\(\displaystyle \Rightarrow \log_2 (\tan x) = -\frac{2}{5} \)

當然應該檢查一下一次微分的在 critical point 左右兩端的正負號,再能保證是最小值

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-2-6 12:04 AM 編輯 ]
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