謝謝瑋岳老師，我了解了。

潛水這麼多天了
本來想說把詳解全部寫一寫後再一起貼上來
最後想想，很多簡單的題目應該不需要貼了
所以，我把一些跟其它前輩不一樣的解法貼出來
還有一些是版上未貼出詳解的題目一併貼出，與各位分享

因為我也受過很多版上前輩的幫忙
尤其是瑋岳學長
(其實他算是我「師兄」，我研究所上課的時候是上他的論文，哈哈 ^^!!)

所以雖然小弟實力微薄，但還是跟各位分享一些心血

【註：weiye 於 101.04.11 協助幫圖檔打包成附加檔案，以避免未來連結丟失。：Ｄ　感謝 poemghost 提供的漂亮解法！！】

解的真的很漂亮   感謝您

真感恩多位協助解題的老師們，想請教填充11題，感恩

三次曲線y=x3+ax2+x+1，若由原點可作三條相異之切線，試求實數a的範圍為　　　。

填充第 11 題：

令 f(x)=x3+ax2+x+1，則 f(x)=3x2+2ax+1

設通過原點的切線與 y=f(x) 切於 (x0y0)

則 f(x0)=x0−0y0−0 且 y0=f(x0)

3x20+2ax0+1=x0y0 且 y0=x30+ax20+x0+1

x03x20+2ax0+1=x30+ax20+x0+1 

x03x20+2ax0+1=x30+ax20+x0+1 

2x30+ax20−1=0

令 g(x)=2x3+ax2−1，

g(x)=6x2+2ax=0x=0 或   x=3−a

依題意，可知 g(x)=0 有三相異實根，

所以，  g(0)g(3−a)0

a3


相似類題：請參見 99台中二中填充第 5 題 https://math.pro/db/thread-934-1-1.html

填充題感覺上有很多都是高中數學競賽題，無聊去翻了一下，才發現
題充一，95年台中區筆試二第一題；
題充二，95年高屏區筆試二第三題；
題充六，95年台中區筆試一第一題；
題充七，95年台中區筆試一第二題；
題充八，95年高屏區筆試一第三題；

這......是出題老師正好做到95年份的嗎??
還有幾題也應該都在高中競賽裡面出現過。

比較想說的是填充八，原題是

設a為正整數，x為實數且滿足1xa，試求滿足方程式
2x2−[2x2]=2(x−[x])2的解，其個數有多少?
(註表示不大於b的最大整數)。

這題參考解答給錯了，中科的出題者也有發現，所以改成求1x2的解，
如果犯跟高屏區相同的錯誤，就會寫出4個。

我的作法是:
令[x]=n，那麼x=n+
2x2=2n2+4n+22
再設M=[2x2]
就要滿足2n2+4n+22−M=22
4n=M−2n2Z
但是22=2x2−[2x2]1
所以在 1 \le x <2 只有\displaystyle \frac{4}{4},\frac{5}{4},\frac{6}{4} 滿足。

至於一般情況，我用excel算了一下，發現沒啥規則，
或許這是個科展的好題目，但是我想那不是我能夠掌握的東西。

[ 本帖最後由 老王 於 2012-4-13 09:08 AM 編輯 ]

請問填充第10題有沒有比較不容易算錯的算法?
找出a+b+c+d+e=11,b+2c+3d+4e=6的非負整數解,很容易miss掉一些
不知道生成函數是怎麼做?
是像第3頁tsusy那樣做嗎? 怎麼想到的阿?

如 Pacers31 在第 25 篇的回覆，用 H 比較快。

剛剛突然想到我貼的填充13中的第一階段應該是寫 f(12)-f(8)f(4) 才對

怕大家誤會只要扣掉 f(8) ，所以上來澄清一下 ^^

請教一個小地方
填充第一題
N點不算NQ線段與球面的交點嗎?
謝謝