應該只有給實數而已，因為右式其實是 tan 五倍角

另外 f(x)=(1+x+x2+x3+x4)11 這題，剛才想到一個美妙的辦法

補項，把 x5+x6+ 補到括號裡。

那麼新的函數就是  1(1−x)11，以微分計算 x6 係數

16!d6dx61(1−x)11=C616(1−x)17=80081(1−x)178008

但補了之後，展開中會多出 xx5 和 1x6 即 11!10!1!+11!1!1!9!=11+110=121

所以答案就是 8008−121=7887。

引用:

原帖由 t3712 於 2012-4-8 12:49 PM 發表
3=2x1−x2+3x−x31−3x21−2x1−x23x−x31−3x2       求x的最大值(x有給定範圍，忘記了sorry)

等號左邊我記得是13 

引用:

原帖由 mandy 於 2012-4-8 05:02 PM 發表


等號左邊我記得是13 

感謝，已修正。

請問
如何想成
n_1+..+n_11=6, 0≦n_i≦4 for all i
a_6=H(11,6)-C(11,1)H(11,1)=7887

11個括號，每個括號可提供 x 的次數為n_i次，i=1,...,11
n_i=0,1,2,3 or 4
依題意，n_1+...+n_11=6
所以共有H(11,6)種方法扣掉任一個先配5 (超過4) 的方法
即H(11,6)-C(11,1)H(11,6-5)

[ 本帖最後由 Pacers31 於 2012-4-9 09:06 AM 編輯 ]

題目公佈囉
h ttp://www.nehs.tc.edu.tw/files/math(1).pdf　(連結已失效)

第 3 題：將『中科實中中部科科第一』十個字重新排成一列，若要求相同字不能相鄰，則排列數＝___________。答：24240

解答：

（任排） －  （三個「中」當中至少有兩個「中」相鄰） －  （三個「科」當中至少有兩個「科」相鄰）

　　＋  （三個「中」當中至少有兩個「中」相鄰且三個「科」當中至少有兩個「科」相鄰）

　=10!3!3!−23!9!−3!8!+8!−27!+6!=24240 



解說～

1. 三個「中」當中至少有兩個「中」相鄰　→　把兩個中綁在一起，與另一個「中」及其他字任排～

　但因為可能會有 "中中"+"中"～或 "中"+"中中"～重複計算～所以要扣掉三個中綁在一起的情況～

2. 三個「科」當中至少有兩個「科」相鄰　→　 把兩個科綁在一起，與另一個「科」及其他字任排～

　但因為可能會有 "科科"+"科"～或 "科"+"科科"～重複計算～所以要扣掉三個科綁在一起的情況～

3. （三個「中」當中至少有兩個「中」相鄰且三個「科」當中至少有兩個「科」相鄰）

　＝（"中中","中","科科","科"及其他字任排）－ （"中中中","科科","科"及其他字任排）－ （"中中","中","科科科"及其他字任排）＋ （"中中中","科科科"及其他字任排）

感謝瑋岳老師

對完答案之後，發現自己好多地方都算錯...Orz

然後有些考古題有看過，可是考試時還是腦袋一片空白...

單選第 4 題

幫朋友解完順便ＰＯ上來，臨時畫的圖，很醜！ＸＤ
（對了，這也是2011年指考數甲～的考題）

11個括號，每個括號可提供 x 的次數為n_i次，i=1,...,11
n_i=0,1,2,3 or 4
依題意，n_1+...+n_11=6
所以共有H(11,6)種方法扣掉任一個先配5 (超過4) 的方法
即H(11,6)-C(11,1)H(11,6-5)



為什麼不要再扣掉任一個先配六的情況 ?

H(11,6)-C(11,1)H(11,6-5) -11


[ 本帖最後由 YAG 於 2012-4-9 08:22 PM 編輯 ]