應該只有給實數而已，因為右式其實是 \( tan \) 五倍角

另外 \( f(x)=(1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4})^{11} \) 這題，剛才想到一個美妙的辦法

補項，把 \( x^{5}+x^{6}+\ldots \) 補到括號裡。

那麼新的函數就是  \( \displaystyle\frac{1}{(1-x)^{11}}\)，以微分計算 \( x^{6} \) 係數

\(\displaystyle\frac{1}{6!}\frac{d^{6}}{dx^{6}}\frac{1}{(1-x)^{11}}=\frac{C_{6}^{16}}{(1-x)^{17}}=8008\frac{1}{(1-x)^{17}}\Rightarrow8008 \)

但補了之後，展開中會多出 \( x\cdot x^{5} \) 和 \( 1\cdot x^{6}\) 即 \(\displaystyle\frac{11!}{10!1!}+\frac{11!}{1!1!9!}=11+110=121\)

所以答案就是 \( 8008-121=7887\)。

引用:

原帖由 t3712 於 2012-4-8 12:49 PM 發表
\( \sqrt{3}=\Huge{\frac{\frac{2x}{1-x^2}+\frac{3x-x^{3}}{1-3x^2}}{1-\frac{2x}{1-x^2}\frac{3x-x^{3}}{1-3x^2}}}  \)     求x的最大值(x有給定範圍，忘記了sorry)

等號左邊我記得是\(\frac{1}{\sqrt{3}} \)

引用:

原帖由 mandy 於 2012-4-8 05:02 PM 發表


等號左邊我記得是\(\frac{1}{\sqrt{3}} \)

感謝，已修正。

請問
如何想成
n_1+..+n_11=6, 0≦n_i≦4 for all i
a_6=H(11,6)-C(11,1)H(11,1)=7887

11個括號，每個括號可提供 x 的次數為n_i次，i=1,...,11
n_i=0,1,2,3 or 4
依題意，n_1+...+n_11=6
所以共有H(11,6)種方法扣掉任一個先配5 (超過4) 的方法
即H(11,6)-C(11,1)H(11,6-5)

[ 本帖最後由 Pacers31 於 2012-4-9 09:06 AM 編輯 ]

題目公佈囉
h ttp://www.nehs.tc.edu.tw/files/math(1).pdf　(連結已失效)

第 3 題：將『中科實中中部科科第一』十個字重新排成一列，若要求相同字不能相鄰，則排列數＝___________。答：24240

解答：

（任排） －  （三個「中」當中至少有兩個「中」相鄰） －  （三個「科」當中至少有兩個「科」相鄰）

　　＋  （三個「中」當中至少有兩個「中」相鄰且三個「科」當中至少有兩個「科」相鄰）

　\(\displaystyle =\frac{10!}{3!3!}-2\left(\frac{9!}{3!}-\frac{8!}{3!}\right)+\left(8!-2\cdot 7!+6!\right)=24240\)



解說～

1. 三個「中」當中至少有兩個「中」相鄰　→　把兩個中綁在一起，與另一個「中」及其他字任排～

　但因為可能會有 "中中"+"中"～或 "中"+"中中"～重複計算～所以要扣掉三個中綁在一起的情況～

2. 三個「科」當中至少有兩個「科」相鄰　→　 把兩個科綁在一起，與另一個「科」及其他字任排～

　但因為可能會有 "科科"+"科"～或 "科"+"科科"～重複計算～所以要扣掉三個科綁在一起的情況～

3. （三個「中」當中至少有兩個「中」相鄰且三個「科」當中至少有兩個「科」相鄰）

　＝（"中中","中","科科","科"及其他字任排）－ （"中中中","科科","科"及其他字任排）－ （"中中","中","科科科"及其他字任排）＋ （"中中中","科科科"及其他字任排）

感謝瑋岳老師

對完答案之後，發現自己好多地方都算錯...Orz

然後有些考古題有看過，可是考試時還是腦袋一片空白...

單選第 4 題

幫朋友解完順便ＰＯ上來，臨時畫的圖，很醜！ＸＤ
（對了，這也是2011年指考數甲～的考題）

11個括號，每個括號可提供 x 的次數為n_i次，i=1,...,11
n_i=0,1,2,3 or 4
依題意，n_1+...+n_11=6
所以共有H(11,6)種方法扣掉任一個先配5 (超過4) 的方法
即H(11,6)-C(11,1)H(11,6-5)



為什麼不要再扣掉任一個先配六的情況 ?

H(11,6)-C(11,1)H(11,6-5) -11


[ 本帖最後由 YAG 於 2012-4-9 08:22 PM 編輯 ]