若橢圓 x^2+(y-3)^2/4=1 與拋物線 y=ax^2 不相交，求 a 範圍

有以前的同事問到 TRML 2004 團體賽第4題，如下：

題目：若橢圓 x2+4(y−3)2=1 與拋物線 y=ax2 不相交，則 a 的範圍為________________。

※　她的做法是～將 y=ax2 帶入橢圓，化簡後～剩變數 y 的一元二次式方程式，
※　因兩圖形不相交，故方程式無實根，再以判別式＜０求解，
※　又觀察圖形可知 a0 亦會滿足條件，
※　但，如此求得的答案何以不正確？



我大概寫了一下回答給她的解答如下，


111.7.12補充
已知橢圓9x2+(y−a)2=9與拋物線y=2x2有交點，求a之值的範圍為　　　。
(111屏東高中，https://math.pro/db/thread-3663-1-1.html)

111.7.23補充
若拋物線y=x2+k與橢圓9x2+16y2=144有四個相異交點，則常數k的範圍為　　　。
(93高中數學能力競賽　北區第二區筆試二試題)

已知橢圓3x2+9y2=1與拋物線y=x2−m有四個相異交點，
(1)求實數m的範圍。
(2)求證：此四個交點共圓。
(99中正高中，https://math.pro/db/thread-981-1-1.html)

如果上圖不夠清楚，可以下載附件有 pdf 檔與 doc檔，內容是相同的。