第 10 題：

f(x)=x3−3x2−9x+k

f(x)=3x2−6x−9

解 f(x)=0 可得 x=−1 或 3



因為 f(x)=0 有三相異實根，所以 f(−1)0 且 f(3)0



且因為題目說 f(x)=0 有兩負根一正根，

所以 f(0)0



故，由 f(−1)0f(3)0f(0)0

可解得 −5k0

謝謝瑋岳老師~^^

第八題仿此法解不出來?

請教版上前輩
填充
第1題,除硬做外還有甚麼方法
第2題,兩式平方相加,得cos(x-y),如何求sin(x+y)?
還有第6與7題,不知從何做起

謝謝

填充第 1 題

令 f(x)=x4−3x3+x2−x+7

先找出「讓 21+13  帶入之後會變成零」的最低次數有理係數多項式

　　x=21+132x−1=13 

　　(2x−1)2=13x2−x−3=0

再來利用綜合除法，

　　把 f(x) 寫成 「(x2−x−3)商式+餘式」

這樣要算 f(21+13)  就會比較好算了。

填充第 2 題

sin+sincos+cos=2sin2+cos2−2cos2+cos2+=tan2−



再利用 sin(+)=2tan2+1+tan22+

填充第 6 題

設 x4−6x3+14x2−3ax+a=(x2−3x+p)(x2−3x+q)

將左式展開之後，比較 x 的各次方項係數，可得

p+q+9=14−3p−3q=−3apq=a

故，a+9=14a=5

填充第 7 題

先將 5x2−6xy+5y2=32 利用旋轉消去 xy 項，


（　中間步驟～～ a+c=10a−c=−6a=2c=8

　　轉軸不影響常數項，所以旋轉後方程式為 2x2+8y2=32　）


可得橢圓方程式 x2+4y2=16

而所求 x2+y2=k 經旋轉仍然為圓，

所以，k 的最大值 M=16, 最小值 m=4

謝謝瑋岳老師
豁然開朗

不好意思
我想要請教填充第13題
謝謝！