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想問9.12~感謝各位高手! ^^

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原帖由 math614 於 2011-6-16 03:23 PM 發表
想問9.12~感謝各位高手! ^^

#9
球心在三角形ABC所在的平面上投影必為內心
假設內切圓的半徑=r, s=(3+4+6)/2=13/2
三角形ABC面積=T=[(13/2)(13/2 -3)(13/2 -4)(13/2 -6)]^0.5 = (455)^0.5/ 4
r*s=T , r =T*2/13 =(455)^0.5 /26
球的半徑=3 ,  
所求=(3^2 -455/26^2)^0.5 = (433 /52)^0.5

#12   自問自答  = ="|||
設 t = x-3 / x+1  => x = -t-3 / t-1  =>  f(t) + f( t-3 / t+1) = -t-3 / t-1
設 t = 3+x / 1-x  => x = t-3 / t+1  =>  f(-t-3 / t-1) + f(t)  = t-3 / t+1
兩式相加:  2f(x) + x = -8x / x^2 -1
f(x) = x^3+7x / 2-2x^2

想請問第3、8、10題

8.
若\( z \in C \)，\( |\; z |\;=1 \)，則\( |\; z^2-z+2 |\; \)的最小值為？
[解答]
設\( z=x+yi \)，\( x,y \in R \)則\( x^2+y^2=1 \)
\( z^2-z+2=(x+yi)^2-(x+yi)+2=(x^2-y^2-x+2)+y(2x-1)i=(2x^2-x+1)+y(2x-1)i \)
\( |\; z^2-z+2 |\;=\sqrt{(2x^2-x+1)^2-y^2(2x-1)^2}=\sqrt{(2x^2-x+1)^2+(1-x^2)(2x-1)^2} \)
\( \displaystyle =\sqrt{8x^2-6x+2}=\sqrt{8(x-\frac{3}{4})^2+\frac{7}{8}} \)
最小值\( \displaystyle \frac{\sqrt{14}}{4} \)

複數z滿足\( |\; z |\;=1 \)，求\( |\; z^3-3z-2 |\; \)的最大值和最小值及相應的複數z。
(奧數教程高二　第5講複數的概念與運算)

9.
想將一半徑3公分的球投進一個三角形的球框，因球太大被卡在框架上，若此三角形球框三邊長為3,4,6公分，則球心到此三角形所決定的平面的最短距離為　　公分。
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1003&page=2#pid14609

請問此題如何分解

不好意思請問一下M大
在兩式相加的時候是怎麼加的呢
感謝

第 3 題：

設 \(f(x)=0\) 的三根為 \(a-d,a,a+d\)

則 \((a-d)+a+(a+d)=-3\Rightarrow a=-1\)

　 \(\Rightarrow f(-1)=0\)

設 \(g(x)=0\) 的三根為 \(\displaystyle\frac{b}{r},b,br\)

則 \(\displaystyle\frac{b}{r}\cdot b\cdot br=8\Rightarrow b=2\)

　 \(\Rightarrow g(2)=0\)

由 \(f(-1)=0\) 與 \(g(2)=0\)，

解聯立可得 \(m,n\) 之值。