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100彰化女中

回復 19# 老王 和 Ellipse 的帖子

感謝兩位!!

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請教一.填充的4和5,謝謝

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填充5
計算limnn(2n+1)2+n(2n+2)2+n(2n+3)2++n(2n+n)2 的值為   
[解答]
各項分子分母同除以n=>離曼和的形式

原式=積分從0到1 (2+x)^(-2) dx

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回復 22# maymay 的帖子

第 4 題:
222+x4x2dx=    
[解答]



綠色區域面積=ABC 的面積=4

多喝水。

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小弟想請問填充二.1.

我自已的想法是 n+2| 2011-n,得到 n+2|2013,但是要扣掉n+2=1與n+2=2013兩種

2013=3*11*61,所以n+2=3,11,33,61,183,671

所以有6種情況:2011=1+3*671=9+11*182=31+33*60=59+61*32=...=669+671*2

但是因為整個圖形對對角線對稱,每個數應出現兩次,所以2011總共出現12次。但是答案是:6種。

我自己想了一天,不知道某個地方沒想到,請老師們幫我看看,感謝^^。

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回復 25# t3712 的帖子

那六個數字沿對角線對稱之後~ 還是相同的那六個啦,本來就有算到,不需要再乘兩倍。


填充二的第 1 題:

i 列第 j 行的元素是 2i+(j1)(i+1)=(i+1)(j+1)2

(i+1)(j+1)1=2011(i+1)(j+1)=2013=31161

因此 (i+1j+1) 的非負整數解有 (1+1)(1+1)(1+1)=8

但因為 ij 皆為正整數,所以 i+1=1j+1=1 都不合,

所以,共有 6(ij) 的正整數解,會使得第 i 列第 j 行為 2011

多喝水。

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回復 26# weiye 的帖子

原來如此,是我多慮了

感謝瑋岳老師

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回復 6# bugmens 的帖子

請問1999大陸競賽此題如何解?

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引用:
原帖由 mandy 於 2012-4-1 08:44 PM 發表
請問1999大陸競賽此題如何解?
令a=5 ,b=4 ,c=3 ,e=c/a=3/5為離心率
假設L:x=-a^2/c為橢圓的左準線
依定義知(1/e)*BF=(5/3)BF=d(B,L)
假設BD垂直L,垂足為D點
當D,B,A為一直線時,(5/3)*BF+BA=DB+BA有最小值
此時B點的y坐標為2,代入x^2/25+y^2/16=1
解得x=-(5/2)*3^0.5
此時B(-(5/2)*3^0.5,2)

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感謝Ellipse幫忙解題,我補充書上的解答
給定A(22),已知B是橢圓x225+y216=1上的切點,F是左焦點,當AB+35BF取最小值時,求B的坐標
(奧數教程 高二 第15講 二次曲線)

附件

奧數教程高二第15講二次曲線.gif (96.39 KB)

2012-4-8 05:26

奧數教程高二第15講二次曲線.gif

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