如附件
請各位用力享用
有去考的可以分享計算題嗎?

以下資料供以後的考生參考：

初試最低錄取分數 68分
78,77,75,70,69,68,68
(68分有2人增額錄取參加複試)

60~63分  3人
50~59分 15人
40~49分 29人
30~39分 32人
20~29分 25人
10~19分 15人
0~ 9分   8人
缺考　　 2人

共計 136 人

1.
化簡1sin10o−4sin70o
(奧數教程　高一卷　第11講三角恆等變形)


5.
設an=7n+8n+9n，其中n=123，試求a100除以512的餘數為？

設an=7n+8n+9n，其中n=123，試求a99除以729的餘數為？
(98高中數學能力競賽　台北市筆試一試題)
https://math.pro/temp/hs_math_98.rar

13.
已知xyz為正實數，且滿足xyz(x+y+z)=8，則(x+z)(y+z)的最小值為？

若三正數xyz滿足xyz(x+y+z)=25，則(x+y)(y+z)的最小值為？
(97高中數學能力競賽第四區筆試二)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=919

已知xyz是正数，且满足xyz(x+y+z)=1，则(x+y)(x+z)的最小值为？
(新奧數教程高二卷第2講　平均不等式和科西不等式，高中數學101　P353)

能否請問一下老師們

第12 15 17嗎，感謝

第 15 題
編號1，2，3，……，9的卡片9張，甲從其中任選3張，乙再從剩下的卡片任選3張，並且依下列規則比大小：
第一回合：兩人手中最大號碼的卡片比較數字大小；
第二回合：兩人手中第二大號碼的卡片比較數字大小；
第三回合：兩人手中最小號碼的卡片比較數字大小；
每回合數字大者該回合獲勝，三回合獲勝較多者為贏家。請問甲有兩回合獲勝的情形有幾種？
[解答]
由 9 個號碼中選出 6 個，

這六個號碼由小到大，分配給甲乙兩人的情況只有可能為

　　乙乙甲甲甲乙，乙甲乙甲甲乙（←甲輸了最大數）

　　乙甲甲乙乙甲（←甲輸了中間數）

　　甲乙乙甲乙甲，甲乙乙乙甲甲（←甲輸了最小數）

所以，所求為 C695=420 種。

12.
坐標平面上，已知點A(40)和B(33)，P是橢圓x236+y220=1上的動點，則PA+PB的最小值為？
[解答]
取F(−40)，作射線FB交橢圓於P
P即為所求

證明：
在橢圓上任取一點Q
F(−40)，A(40)為橢圓的兩焦點，2a=12
由橢圓定義可知
PA+PB=2a−BF
QA+QF=2a
△A'BP'的三角不等式
QB+BFQF

QB−QF−BF

2a−QF+QB2a−BF

QA+QBPA+PB
當P=Q時等號成立



給定 A(-2,2) ，已知B是橢圓 \displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 上的動點，F是左焦點，當 \displaystyle \overline{AB}+\frac{5}{3}\overline{BF} 取最小值時，求B的坐標？
(1999大陸高中數學競賽)
雖然這題看起來和上一題有點類似，但多乘了 \displaystyle \frac{5}{3} 倍，整個解法就完全不同。

引用:

原帖由 hua77825 於 2011-5-27 04:38 PM 發表
能否請問一下老師們

第12 15 17嗎，感謝

第17題
夜市裡流行著一個遊戲。
遊戲規則是：參賽者必須先付10元再擲一粒公正的骰子，若出現1點或6點，則進入甲套玩法，否則選擇乙套玩法。
甲套玩法：同時取5枚銅板丟擲一次，每出現一個正面可贏得獎金2元。
乙套玩法：只取一枚銅板丟擲5次，在丟擲過程中，出現第k個正面可贏得獎金k元，0\le k \le 5。
試求：玩一次這個遊戲，得獎金期望值為　　　元。

請見
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2519

看了附件仍然不懂為何:
\displaystyle arctan x=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\ldots
可以請老師再說明一下嗎？

泰勒展開式.

想請教第16題，感謝