第五題：設函數 \(f(x)=2x^3-3ax^2+6(a-1)x-4\) 的圖形與 \(x\) 軸正向相切，且在切點處 \(f(x)\) 有最小值，求 \(a\) 之值。
解答提示：
先由 \(f\ '( x) =0\) 找出 \(x=1\) or \(a-1\)
因為首項係數為正，所以圖形為
題目說與正向 x 軸相切的時候， \(f(x)\) 有最小值，所以
情況一： 若 \(a-1 <1\)，即 \(a<2\)，則
由 \(f(1) = 0\)，可解得 \(\displaystyle a=\frac{8}{3}\)，不合。
情況二： 若 \(1<a-1\)，即 \(a>2\)，則
由 \(f( a-1) = 0\)，可解得 \(a= 0\) or \(3\)
所以 \(a=3\)
