填充題
4.\( a、b、c、x、y、z \in R \)，且\( a^2+b^2+c^2=16 \)，\( x^2+y^2+z^2=25 \)，則\( \left|\ \matrix{1 & 2 & 2 \cr a & b & c \cr x & y & z \cr} \right|\ \)之絕對值的最大值為？
若\( a^2+b^2+c^2=9 \)，\( x^2+y^2+z^2=14 \)，且\( a,b,c,x,y,z \)均為實數，則
(1)\( \left|\ \matrix{1 & 2 & 3 \cr a & b & c \cr x & y & z \cr} \right|\ \)之Max？
(2)此時\( ax+by+cz \)之值為？
(96豐原高商，
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=24772)
若\( a^2+b^2+c^2=9 \)，\( x^2+y^2+z^2=14 \)且\( a,b,c,x,y,z \)皆為實數，則\( \left|\ \matrix{1 & 2 & 3 \cr a & b & c \cr x & y & z \cr} \right|\ \)之最大值為？
(96斗南高中，
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=34927)
設\( x,y,a,b,p,q \)皆為實數且\( x^2+y^2=24 \)，\( a^2+b^2=15 \)，\( p^2+q^2=28 \)，試求行列式\( \left|\ \matrix{x & y & -5 \cr a & 1 & b \cr -6 & p & q \cr} \right|\ \)之最小值？
(97淡水商工，
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=50017)
10.如右圖，△ABC中，\( ∠C=90^o \)，\( \overline{AD}=\overline{DE}=\overline{EB} \)，\( ∠ACD=\alpha \)，\( ∠DCE=\beta \)，\( ∠ECB=\gamma \)，求\( \displaystyle \frac{sin \alpha \cdot sin \gamma}{sin \beta} \)？
(解答出自徐氏規劃2A P2.5-8)
令\( \overline{AC}=b \)，\( \overline{BC}=a \)，\( \overline{CD}=x \)，\( \overline{CE}=y \)
\( \displaystyle \frac{1}{2}bx sin \alpha=\frac{1}{2}xy sin \beta=\frac{1}{2}ya sin \gamma=\frac{1}{3}△ABC=\frac{\frac{1}{2}ab}{3} \)
∴\( \displaystyle sin \alpha=\frac{2△}{3bx}=\frac{a}{3x} \)，\( \displaystyle sin \beta=\frac{2△}{3xy}=\frac{ab}{3xy} \)，\( \displaystyle sin \gamma=\frac{2△}{3ay}=\frac{b}{3y} \)
\( \displaystyle \frac{sin \alpha sin \gamma}{sin \beta}=\frac{\frac{a}{3x}\times \frac{b}{3y}}{\frac{ab}{3xy}}=\frac{1}{3} \)
這裡還有三題圖形類似的題目，請一併準備
面積法，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1112
證明題
1.
設非零實數\( x,y,z \)滿足\( \displaystyle x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \)，試證：\( x,y,z \)中至少有一個為1。
有三個正數它們的乘積為1，且此三數的和大於它們的倒數和。試證明：這三個正數中恰有一數大於1。
(建中通訊解題第5期)
[
本帖最後由 bugmens 於 2011-5-31 07:43 PM 編輯 ]
