請問這一步驟是怎麼來的?
cot2C+cot2A=2cot2B

引用:

原帖由 waitpub 於 2011-5-11 07:05 PM 發表
請問這一步驟是怎麼來的?
cot2C+cot2A=2cot2B

就上一式同乘以
cot2Acot2Bcot2C

想請問填充第一題、證明題第一題，請大家幫幫忙，謝謝。

填充第 1 題：若 f(x)=x−32−1 ，求 f(x)=f(x) 的實數 x 的解。

解答提示：

先畫 y=(x−3)2−1

　　　

再畫 y=f(x)

　　　

最後畫 y=f(x)

　　　

這樣應該就可以看出當 x 為何的時候 f(x)=f(x) 了！

證明題第 1 題：設非零實數 xyz 滿足 x+y+z=x1+y1+z1=1，試証：xyz 中至少有一個為 1。


證明提示：

題目要証 xyz 至少有一個為 1，

也就是要證 (x−1)(y−1)(z−1)=0

所以，就讓我們把 (x−1)(y−1)(z−1) 乘開來看看，

就會發現～～～～

(x−1)(y−1)(z−1)=xyz−(xy+yz+zx)+(x+y+z)−1=xyz1−x1+y1+z1+(x+y+z)−1=0 

阿....好吧，把它倒著寫回來，重新描述一下，就是一個完整的証明了。＝＝

填充1.
weiye老師已經給了很好的方法，
我來用個純代數的解法好了
f(x)=(x-3)^2-1=(x-2)(x-4)
f(│x│)=(│x│-2)(│x│-4)以及│f(x)│=│(x-2)(x-4)│=│x-2││x-4│

題目所求即為(│x│-2)(│x│-4)=│x-2││x-4│
現在開始考慮其值的正負，因此我們x=0,2,4這三個點，分4個區間討論
(1)x>=4
(2)2=<x<4
(3)0=<x<2
(4)x<0
討論一下就可以得到答案了

請教各位老師
第七題解x有比較快一點的方法嗎!?
我是硬解可以解出
但感覺真的超容易出錯~~
謝謝

第 7 題可以參考 thepiano 老師的漂亮解法：http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2483#p5782

感謝瑋岳老師 以及 superlori 老師的解說，我想我該好好念點書了。

數學板上有老師利用根與係數來證，也很漂亮!