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回復 3# 老王 的帖子

請問這一步驟是怎麼來的?
\(\displaystyle cot \frac{C}{2}+cot \frac{A}{2}=2 cot \frac{B}{2} \)

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引用:
原帖由 waitpub 於 2011-5-11 07:05 PM 發表
請問這一步驟是怎麼來的?
\(\displaystyle cot \frac{C}{2}+cot \frac{A}{2}=2 cot \frac{B}{2} \)
就上一式同乘以
\(\displaystyle cot \frac{A}{2} cot \frac{B}{2} cot \frac{C}{2} \)
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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想請問填充第一題、證明題第一題,謝謝。

想請問填充第一題、證明題第一題,請大家幫幫忙,謝謝。

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填充第 1 題:若 \(f(x)=\left(x-3\right)^2-1\),求 \(f(|x|)=|f(x)|\) 的實數 \(x\) 的解。

解答提示:

先畫 \(y=(x-3)^2-1\)

   

再畫 \(y=f(|x|)\)

   

最後畫 \(y=|f(x)|\)

   

這樣應該就可以看出當 \(x\) 為何的時候 \(f(|x|)=|f(x)|\) 了!

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證明題第 1 題:設非零實數 \(x,y,z\) 滿足 \(\displaystyle x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\),試証:\(x,y,z\) 中至少有一個為 \(1\)。


證明提示:

題目要証 \(x,y,z\) 至少有一個為 \(1\),

也就是要證 \((x-1)(y-1)(z-1)=0\)

所以,就讓我們把 \((x-1)(y-1)(z-1)\) 乘開來看看,

就會發現~~~~

\(\displaystyle (x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1=xyz\left[1-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]+(x+y+z)-1=0\)

阿....好吧,把它倒著寫回來,重新描述一下,就是一個完整的証明了。==

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回復 13# Jacob 的帖子

填充1.
weiye老師已經給了很好的方法,
我來用個純代數的解法好了
f(x)=(x-3)^2-1=(x-2)(x-4)
f(│x│)=(│x│-2)(│x│-4)以及│f(x)│=│(x-2)(x-4)│=│x-2││x-4│

題目所求即為(│x│-2)(│x│-4)=│x-2││x-4│
現在開始考慮其值的正負,因此我們x=0,2,4這三個點,分4個區間討論
(1)x>=4
(2)2=<x<4
(3)0=<x<2
(4)x<0
討論一下就可以得到答案了

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請教各位老師
第七題解x有比較快一點的方法嗎!?
我是硬解可以解出
但感覺真的超容易出錯~~
謝謝

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回復 17# ejo3vu84 的帖子

第 7 題可以參考 thepiano 老師的漂亮解法:http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2483#p5782

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感謝

感謝瑋岳老師 以及 superlori 老師的解說,我想我該好好念點書了。

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回復 15# weiye 的帖子

數學板上有老師利用根與係數來證,也很漂亮!

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