以下資料供以後的考生參考：

初試最低錄取分數 82分
1名正式教師，取10名參加複試
92,87,86,84,84,84,84,82,82,82

其他，
80分     1人
70~79分 20人
60~69分 25人
50~59分 37人
40~49分 43人
30~39分 23人
20~29分 25人
10~19分  5人
  0~ 9分 14人
缺考     3人

共計 206 人

填充題
4.a、b、c、x、y、zR，且a2+b2+c2=16，x2+y2+z2=25，則 1  a    x2by2cz 之絕對值的最大值為？

若a2+b2+c2=9，x2+y2+z2=14，且abcxyz均為實數，則
(1) 1  a    x2by3cz 之Max？
(2)此時ax+by+cz之值為？
(96豐原高商，http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=24772)

若a2+b2+c2=9，x2+y2+z2=14且abcxyz皆為實數，則 1  a    x2by3cz 之最大值為？
(96斗南高中，http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=34927)

設xyabpq皆為實數且x2+y2=24，a2+b2=15，p2+q2=28，試求行列式 x  a    −6y1p−5bq 之最小值？
(97淡水商工，http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=50017)



10.如右圖，△ABC中，∠C=90o，AD=DE=EB，∠ACD=，∠DCE=，∠ECB=，求sinsinsin？
(解答出自徐氏規劃2A　P2.5-8)
令AC=b，BC=a，CD=x，CE=y
21bxsin=21xysin=21yasin=31△ABC=321ab
∴sin=2△3bx=a3x，sin=2△3xy=ab3xy，sin=2△3ay=b3y

\displaystyle \frac{sin \alpha sin \gamma}{sin \beta}=\frac{\frac{a}{3x}\times \frac{b}{3y}}{\frac{ab}{3xy}}=\frac{1}{3}

這裡還有三題圖形類似的題目，請一併準備
面積法，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1112


證明題
1.
設非零實數 x,y,z 滿足 \displaystyle x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} ，試證： x,y,z 中至少有一個為1。

有三個正數它們的乘積為1，且此三數的和大於它們的倒數和。試證明：這三個正數中恰有一數大於1。
(建中通訊解題第5期)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-5-31 07:43 PM 編輯 ]

計算二

\displaystyle \frac{A}{2}+\frac{B}{2}+\frac{C}{2}=\frac{\pi}{2}

\displaystyle tan \frac{A}{2} tan \frac{B}{2} + tan \frac{A}{2} tan \frac{C}{2}+ tan \frac{B}{2} tan \frac{C}{2}=1

\displaystyle tan \frac{A}{2} tan \frac{B}{2} + tan \frac{B}{2} tan \frac{C}{2}=\frac{2}{3}=2 tan \frac{A}{2} tan \frac{C}{2}

\displaystyle cot \frac{C}{2}+cot \frac{A}{2}=2 cot \frac{B}{2}

\displaystyle \frac{s-c}{r}+\frac{s-a}{r}=2 \frac{s-b}{r}

\displaystyle a+c=2b

可利用面積與和角公式來解此題
\displaystyle \frac{a \Delta ACD}{a \Delta ACE}=\frac{1}{2}=\frac{\overline{CA}\overline{CD}sin \alpha}{\overline{CA}\overline{CE}sin(\alpha+\beta)} ， \displaystyle \frac{a \Delta BCE}{a \Delta BCD}=\frac{1}{2}=\frac{\overline{CB}\overline{CE}sin \gamma}{\overline{CB}\overline{CD}sin(\gamma+\beta)}

\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{4}=\frac{sin \alpha sin \gamma}{sin(\alpha+\beta)sin(\gamma+\beta)}=\frac{sin \alpha sin \gamma}{cos \gamma cos \alpha}

sin \beta=cos(\alpha+\gamma)=cos \alpha cos \gamma-sin \alpha sin \gamma

∵ \displaystyle \frac{sin \beta}{sin \alpha sin \gamma}=\frac{cos \alpha cos \gamma-sin \alpha sin \gamma}{sin \alpha sin \gamma}=\frac{cos \alpha cos \gamma}{sin \alpha sin \gamma}-1=4-1=3

∴ \displaystyle \frac{sin \alpha sin \gamma}{sin \beta}=\frac{1}{3}

第6題  我算155  ??
第8題  我算(27+1)*111*45*2!=279720

請問這樣正確嗎? @@

沒有正確解答心慌慌...
麻煩各位高手指點...謝謝大家!!

第1題 0<=x<=2或x>=4
第2題 8/5
第3題 2x+y+2z=3或2x+y-2z=-1
第4題 60
第5題 3
第6題 155
第7題 2或(-12+2根號13i)/7或(-12-2根號13i)/7
第8題 99900
第9題 2+根號3
第10題 1/3
以上的答案根據美夢成真版thepiano老師的答案修正

[ 本帖最後由 waitpub 於 2011-5-11 01:10 PM 編輯 ]

第6題 應該是155

請問一下W大

第8題我算是54945 不知道對不對@_@

第二題似乎是 8/5 ?
第七題複數根不需要寫嗎(題目沒說"實根"
第九題 2+根號3

請問第八題怎麼寫呢?

第8題
請參考這，版上老師跟我都算出99900
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2483

引用:

原帖由 hua77825 於 2011-5-11 10:25 AM 發表
第6題 應該是155

請問一下W大

第8題我算是54945 不知道對不對@_@

感謝您~