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100台南二中

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100台南二中

以下資料供以後的考生參考:

初試最低錄取分數 82分
1名正式教師,取10名參加複試
92,87,86,84,84,84,84,82,82,82

其他,
80分     1人
70~79分 20人
60~69分 25人
50~59分 37人
40~49分 43人
30~39分 23人
20~29分 25人
10~19分  5人
  0~ 9分 14人
缺考     3人

共計 206 人

附件

100南二中.rar (216.98 KB)

2011-5-9 18:31, 下載次數: 5684

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填充題
4.\( a、b、c、x、y、z \in R \),且\( a^2+b^2+c^2=16 \),\( x^2+y^2+z^2=25 \),則\( \left|\ \matrix{1 & 2 & 2 \cr    a & b & c \cr      x & y & z \cr} \right|\ \)之絕對值的最大值為?

若\( a^2+b^2+c^2=9 \),\( x^2+y^2+z^2=14 \),且\( a,b,c,x,y,z \)均為實數,則
(1)\( \left|\ \matrix{1 & 2 & 3 \cr    a & b & c \cr      x & y & z \cr} \right|\ \)之Max?
(2)此時\( ax+by+cz \)之值為?
(96豐原高商,http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=24772)

若\( a^2+b^2+c^2=9 \),\( x^2+y^2+z^2=14 \)且\( a,b,c,x,y,z \)皆為實數,則\( \left|\ \matrix{1 & 2 & 3 \cr    a & b & c \cr      x & y & z \cr} \right|\ \)之最大值為?
(96斗南高中,http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=34927)

設\( x,y,a,b,p,q \)皆為實數且\( x^2+y^2=24 \),\( a^2+b^2=15 \),\( p^2+q^2=28 \),試求行列式\( \left|\ \matrix{x & y & -5 \cr    a & 1 & b \cr      -6 & p & q \cr} \right|\ \)之最小值?
(97淡水商工,http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=50017)



10.如右圖,△ABC中,\( ∠C=90^o \),\( \overline{AD}=\overline{DE}=\overline{EB} \),\( ∠ACD=\alpha \),\( ∠DCE=\beta \),\( ∠ECB=\gamma \),求\( \displaystyle \frac{sin \alpha \cdot sin \gamma}{sin \beta} \)?
(解答出自徐氏規劃2A P2.5-8)
令\( \overline{AC}=b \),\( \overline{BC}=a \),\( \overline{CD}=x \),\( \overline{CE}=y \)
\( \displaystyle \frac{1}{2}bx sin \alpha=\frac{1}{2}xy sin \beta=\frac{1}{2}ya sin \gamma=\frac{1}{3}△ABC=\frac{\frac{1}{2}ab}{3} \)
∴\( \displaystyle sin \alpha=\frac{2△}{3bx}=\frac{a}{3x} \),\( \displaystyle sin \beta=\frac{2△}{3xy}=\frac{ab}{3xy} \),\( \displaystyle sin \gamma=\frac{2△}{3ay}=\frac{b}{3y} \)

\( \displaystyle \frac{sin \alpha sin \gamma}{sin \beta}=\frac{\frac{a}{3x}\times \frac{b}{3y}}{\frac{ab}{3xy}}=\frac{1}{3} \)

這裡還有三題圖形類似的題目,請一併準備
面積法,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1112


證明題
1.
設非零實數\( x,y,z \)滿足\( \displaystyle x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \),試證:\( x,y,z \)中至少有一個為1。

有三個正數它們的乘積為1,且此三數的和大於它們的倒數和。試證明:這三個正數中恰有一數大於1。
(建中通訊解題第5期)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-5-31 07:43 PM 編輯 ]

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計算二

\(\displaystyle \frac{A}{2}+\frac{B}{2}+\frac{C}{2}=\frac{\pi}{2} \)

\(\displaystyle tan \frac{A}{2} tan \frac{B}{2} + tan \frac{A}{2} tan \frac{C}{2}+ tan \frac{B}{2} tan \frac{C}{2}=1 \)

\(\displaystyle tan \frac{A}{2} tan \frac{B}{2} + tan \frac{B}{2} tan \frac{C}{2}=\frac{2}{3}=2 tan \frac{A}{2} tan \frac{C}{2} \)

\(\displaystyle cot \frac{C}{2}+cot \frac{A}{2}=2 cot \frac{B}{2} \)

\(\displaystyle \frac{s-c}{r}+\frac{s-a}{r}=2 \frac{s-b}{r} \)

\(\displaystyle a+c=2b \)
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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第10題另解

可利用面積與和角公式來解此題
\( \displaystyle \frac{a \Delta ACD}{a \Delta ACE}=\frac{1}{2}=\frac{\overline{CA}\overline{CD}sin \alpha}{\overline{CA}\overline{CE}sin(\alpha+\beta)} \),\( \displaystyle \frac{a \Delta BCE}{a \Delta BCD}=\frac{1}{2}=\frac{\overline{CB}\overline{CE}sin \gamma}{\overline{CB}\overline{CD}sin(\gamma+\beta)} \)

\( \displaystyle \Rightarrow \frac{1}{4}=\frac{sin \alpha sin \gamma}{sin(\alpha+\beta)sin(\gamma+\beta)}=\frac{sin \alpha sin \gamma}{cos \gamma cos \alpha} \)

\( sin \beta=cos(\alpha+\gamma)=cos \alpha cos \gamma-sin \alpha sin \gamma \)

∵\( \displaystyle \frac{sin \beta}{sin \alpha sin \gamma}=\frac{cos \alpha cos \gamma-sin \alpha sin \gamma}{sin \alpha sin \gamma}=\frac{cos \alpha cos \gamma}{sin \alpha sin \gamma}-1=4-1=3 \)

∴\( \displaystyle \frac{sin \alpha sin \gamma}{sin \beta}=\frac{1}{3} \)

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請教填充6.8的答案...

第6題  我算155  ??
第8題  我算(27+1)*111*45*2!=279720

請問這樣正確嗎? @@

沒有正確解答心慌慌...
麻煩各位高手指點...謝謝大家!!

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來互對一下答案吧

第1題 0<=x<=2或x>=4
第2題 8/5
第3題 2x+y+2z=3或2x+y-2z=-1
第4題 60
第5題 3
第6題 155
第7題 2或(-12+2根號13i)/7或(-12-2根號13i)/7
第8題 99900
第9題 2+根號3
第10題 1/3
以上的答案根據美夢成真版thepiano老師的答案修正

[ 本帖最後由 waitpub 於 2011-5-11 01:10 PM 編輯 ]

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回復 6# waitpub 的帖子

第6題 應該是155

請問一下W大

第8題我算是54945 不知道對不對@_@

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回復 6# waitpub 的帖子

第二題似乎是 8/5 ?
第七題複數根不需要寫嗎(題目沒說"實根"
第九題 2+根號3

請問第八題怎麼寫呢?

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第8題
請參考這,版上老師跟我都算出99900
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2483
引用:
原帖由 hua77825 於 2011-5-11 10:25 AM 發表
第6題 應該是155

請問一下W大

第8題我算是54945 不知道對不對@_@

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