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99高中數學能力競賽

Pacers31

白
11# 大 中 小 發表於 2012-10-27 23:06  只看該作者

第三區(新竹高中)筆試(二)

1−x=2x2−1+2x1−x2 
求解x
我用了兩次平方消去了所有根號得
64x6−128x4+80x2−15=0
確實可以解出解答x=10−254 
但這麼做也會多出其他根必需代回原式檢驗...
而且上式因式分解也不容易一眼看出如何分解
想請教大家有沒有其他更好的解法？

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bugmens

12# 大 中 小 發表於 2012-10-28 12:13  只看該作者
你可以用x=cos替換掉
類似題目請見
https://math.pro/db/thread-21-1-3.html

101.1.1補充
已知有A,B,C三件商品，其價格總和是100元，且每一件商品的價格均為正整數。若一件商品A比二件商品B貴，三件商品B比四件商品C貴，三件商品C比一件商品A貴，則商品A的價格為？

方程式1−x=2x2−1+21−x2 的解x=

附件

99高中數學能力競賽新竹區試題.zip (1.82 KB)

2013-1-1 06:59, 下載次數: 8684

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tsusy

寸絲
13# 大 中 小 發表於 2012-10-28 17:03  只看該作者

回復 7# Pacers31 的帖子

99 附中填充 4 也是利用同樣的代換

https://math.pro/db/viewthread.php?tid=935&page=1#pid2021
網頁方程式編輯 imatheq

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Pacers31

白
14# 大 中 小 發表於 2012-10-28 22:50  只看該作者
非常感謝！
我忽略了 1−x2  還有個自然條件 x[−11]

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Exponential

15# 大 中 小 發表於 2019-7-25 15:14  只看該作者
請問上面答案只有一組嗎，我的算法多出好幾組，不知道哪裡出錯了

附件

IMG_20190725_151252.jpg (237.37 KB)

2019-7-25 15:14

IMG_20190725_151252.jpg

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Lopez

16# 大 中 小 發表於 2019-7-26 10:23  只看該作者

回復 15# Exponential 的帖子

√( 1 - cos²θ )  = ｜sin θ｜

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