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2010TRML

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在xy座標平面上,由不等式〔x平方〕+〔y平方〕≦1所圍成區域的面積為何?
(其中〔 〕表示高斯符號)

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題目:在 xy 座標平面上,由不等式 x2+y21  所圍成區域的面積為何?

(其中   表示高斯符號)



解答:

因為 xx 帶入不等式相同,

所以圖形對稱 x 軸,

同理圖形亦對稱 y 軸,

所以只畫第一象限,算出面積再乘以四倍即可。




x0y0

i. 當 0x1 時,0y2 

ii. 當 1x2  時,0y1

畫出第一象限的所圍區域如下,

算出在第一象限的面積,再乘以四倍就是答案。




註:感謝 bugmens 告知題目的出處:2000 TRML個人賽

附件

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2012-1-1 00:26

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多喝水。

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TRML 個人賽 2000 高斯函數問題

例  求 31+32+322+  32100=  的值? 其中a 表示不超過a的最大整數

(1) 先求1+2+22+    +2100=21011


(2) 31+2+22+    +2100=3121011 

(3) 31+32+322+  32100= 

因為取了高斯函數後,都是整數相加,求和的值會變小

第一項 扣  31 ,第二項 扣 32  ,第三項 扣 31
第四項 扣 32 ................
由此規律加上同餘理論 奇數項 扣 31
                                   偶數項 扣 32

奇數項共51項,偶數項共50項
3151+3250=3151

(4) 31+32+322+  32100=312101313151=312101152 

112.1.6補充
31+32+322++32100 之值,其中a 表示不超過a的最大整數。
(109高雄市高中聯招,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3338&page=1#pid21314)

[x]表示不超過x的最大整數,則31+321+322+323++322024 的末兩位數為   
(112基隆女中第二次,https://math.pro/db/thread-3803-1-1.html)

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請問一下,那下面的問題如何解答?
n0,則2n+1+22n+2++2kn+2k1+= 

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回復 2# tsyr 的帖子

103 鳳新高中 #2 有神解

如果 nN,則和為 n

如果只是 n0,那應該是 [n],小數的部分沒作用
網頁方程式編輯 imatheq

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真的太神了~~~~~~~~~~~~~~~~~~謝謝!!

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