第二題詳解寫錯歡迎指正(更新版)

可不可以寫第三題的詳解感溫

第6題詳解
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[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-7 02:39 AM 編輯 ]

第7題詳解
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[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-7 02:41 AM 編輯 ]

第9題詳解
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[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-7 02:43 AM 編輯 ]

第 3 題

解答：

令 3+7n=C0n3n+C1n3n−17+C2n3n−272++Cnn7n 

　　　　　=A+B7  ，其中 AB 為整數，

則 3−7n=C0n3n−C1n3n−17+C2n3n−272++−1nCnn7n 

　　　　　=A−B7 


3+7n+3−7n=2A 

3+7n=2A−1+1−3−7n 

又因為 03−7103−7n101−3−7n1 

所以 3+7n  的整數部分為 2A−1，小數部分為 1−3−7n 

故，3+7n  的整數部分為奇數。

引用:

原帖由 nanpolend 於 2011-5-20 12:47 PM 發表
第二題詳解寫錯歡迎指正

第二行就錯了
-pi<x<pi且x不等於0
故sinx屬於[-1,0)U(0,1]

第二題詳解寫錯
已更正

請問第4題和第5題怎麼寫呢？
還有，第9題只能用算數平均數大於幾何平均數嗎？可以用數學歸納法嗎？有試著用數學歸納法證第9題，但是沒證出來。

第 4 題：

因為 x 為實數，

必存整數 m，使得 2mx2m+1 或 2m+1x2m+2

case i: 若 2mx2m+1，則 [x]=2m

　　　　且 mx2m+21[x2]=m

　　　　且 m+212x+1m+1[2x+1]=m

　　　　所以 [x2]+[2x+1]=[x]

case ii: 若 2m+1x2m+2，則 [x]=2m+1

　　　　且 m+21x2m+1[x2]=m

　　　　且 m+12x+1m+1+21[2x+1]=m+1

　　　　所以 [x2]+[2x+1]=[x]

由 case i & ii 可得 [x2]+[2x+1]=[x]