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2006AIME

tsyr

1# 大 中 小 發表於 2014-6-29 08:01  只看該作者

2006AIME

設正實數x、y、z滿足x=y2−116+z2−116 ，y=x2−125+z2−125 ，z=x2−136+y2−136 ，且x+y+z=？

再請教一題
看起來蠻好玩的
答案為27

110.8.15補充
設正實數x、y、z滿足x=y2−149+z2−149 ，y=x2−164+z2−164 ，z=x2−181+y2−181 ，則x+y+z=？
(104新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-2279-1-1.html)

設x=y2−16+z2−16 ，y=z2−9+x2−9 ，z=x2−36+y2−36 ，則x+y+z=　　　。
(105台南二中，https://math.pro/db/thread-2487-1-1.html)

附件

2006AIME.pdf (125.68 KB)

2019-8-10 16:14, 下載次數: 8515

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thepiano

2# 大 中 小 發表於 2014-6-29 09:35  只看該作者

回復 1# tsyr 的帖子

構造一銳角三角形，三邊長分別是 x，y，z，其對應的高分別是 1/4，1/5，1/6

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Ellipse

3# 大 中 小 發表於 2014-6-29 09:38  只看該作者

回復 1# tsyr 的帖子

後來才看到鋼琴兄已回答~
為了後面方便計算
可令x=8t,y=10t,z=12t (t>0)
s=(x+y+z)/2=15t
(15t*7t*5t*3t)^0.5= (1/2)*(8t)*(1/4)
解出t=1/(15*7^0.5)
所求=x+y+z=30t=2/7^0.5

附件

構造法.png (25.49 KB)

2014-6-29 09:39

構造法.png

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tsyr

4# 大 中 小 發表於 2014-6-29 09:52  只看該作者
哇!
太厲害了!
謝謝老師!
話說這題目也只是將普通的三角題目轉換成代數
就讓人想不到了

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