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填充第 5 題：
如上圖，設 \(\overline{BD}=d_1, \overline{CF}=d_2\)（不失一般性，假設 \(d_1\geq d_2\)）
設正三角形 \(\triangle ABC\) 的邊長為 \(x\)，
則由畢氏定理，可得
\(\overline{AD}=\sqrt{x^2-d_1^2}, \overline{AF}=\sqrt{x^2-d_2^2}, \overline{DF}=\sqrt{x^2-\left(d_1+d_2\right)^2}\)
因為 \(\overline{AD}+\overline{DF}=\overline{AF}\)
所以 \(\sqrt{x^2-d_1^2}+\sqrt{x^2-\left(d_1+d_2\right)^2}=\sqrt{x^2-d_2^2}\)
移項平方化簡（做兩次），即可得 \(\displaystyle x^2=\frac{4}{3}\left(d_1^2+d_1d_2+d_2^2\right)\)
\(\displaystyle\Rightarrow x=\frac{2\sqrt{d_1^2+d_1d_2+d_2^2}}{\sqrt{3}}\)
