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99中壢高中二招

rudin

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1^# 大中小發表於 2010-7-13 14:12 只看該作者

99中壢高中二招

想請教填充題1、2、3、6、7
h ttp://eip.clhs.tyc.edu.tw/fo1/vL29wdC9kYm1ha2VyL2RhdGFiYXNlL3VjaXR5MS9mby9aWjAwMDRTNS5GT0I=數學科試題.doc　連結已失效
h ttp://eip.clhs.tyc.edu.tw/fo1/vL29wdC9kYm1ha2VyL2RhdGFiYXNlL3VjaXR5MS9mby9aWjAwMDRTTS5GT0I=數學科答案.doc　連結已失效

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weiye

瑋岳

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2^# 大中小發表於 2010-7-13 16:37 只看該作者

幫您補上附件【99中壢高中第二次】

第 1、 6、7 題：http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=4494

第 2 題：已知正方形 ABCD 的兩頂點 A

B 在拋物線 y2=x 上,且 C

D 在直線 L:y=x+4 上求正方形的面積?(二解)

解答：

令 A(a2

a)

B(b2

b)，則

　1. 由 AB 斜率為 1，可得 a+b=1

　2. 以 A 為中心，將 B 旋轉 90

可得 D(a+a2−b

a−a2+b2)

　　因為 D 在 y=x+4 上，所以可再得一個 a

b 的關係式。

由 1.&2. 解聯立，可得 a=−2

b=3 或 a=−1

b=2，

故，所求面積 =AB2=

a2−b2

2+

a−b

2=50 或 18

第 3 題：

ABC 中，AB=3

AC=4

BC=5，從 A

B

C 三點在平面 ABC 的同側, 分別各作與 ABC 平面垂直的線段 AD

BE

CF 且 AD=13

BE=5

CF=12，則五面體 ABCDEF 的體積為何？

解答：

令 A(0

0

0)

B(3

0

0)

C(0

4

0)

D(0

0

13)

E(3

0

5)

F(0

4

12)

所求體積=三角錐ABCF+四角錐ABEDF=60

附件

99中壢高中第二次.zip (315.21 KB): 2010-7-13 17:21, 下載次數: 12330

多喝水。

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mandy

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3^# 大中小發表於 2010-7-14 00:19 只看該作者

請問地填充第四 , 五題 ,

請問第四題答案為甚麼不是12?
第五題?

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scale

小葉

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4^# 大中小發表於 2010-7-14 01:31 只看該作者

第五題：已知數列

an

滿足a1=1,an+1=3an+2n−2(

n

1), 試求數列an的一般式為___________ .
希望尋求f(n)使得滿足an+1+f(n+1)=3

an+f(n)

，展開移項得an+1=3an+3f(n)−f(n+1)
令f(n)=an+b
帶入後整理與題目比較，可知a=1,b=−21
an+f(n)=3

an−1+f(n−1)

an−1+f(n−1)=3

an−2+f(n−2)

an−2+f(n−2)=3

an−3+f(n−4)

a2+f(2)=3

a1+f(1)

將上列式子相乘整理，並且帶入初始值可得an=21

3n−n+21

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weiye

瑋岳

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5^# 大中小發表於 2010-7-14 18:41 只看該作者

第 4 題：若 s1

s2 為完全平方數且滿足 s1−s2=1989, 則數對

s1

s2

共有____________組.

解答：

令 s_1=a^2, s_2=b^2，其中 a,b 為整數，

則 a^2-b^2=1989\Rightarrow \left(a-b\right)\left(a+b\right)=3^2\times13\times17

因為 3^2\times13\times17 有 \left(2+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=12 個正因數，

所以 3^2\times13\times17 有 24個因數。

因為 \displaystyle a=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{2}, b=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{2}

　且 3^2\times13\times17 的因數都是奇數

所以 \left(a,b\right) 共有 24 組。

故，\left(s_1,s_2\right)=\left(a^2,b^2\right)=\left(\left(\pm a\right)^2,\left(\pm b\right)^2\right)=\left(\left(\pm a\right)^2,\left(\mp b\right)^2\right) 共有 \displaystyle\frac{24}{4}=6 組。

多喝水。

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bugmens

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6^# 大中小發表於 2010-7-14 20:12 只看該作者

填充題
9.試由 (-1,-3) 對拋物線Γ： y=x^2 作切線，得兩切線 L_1，L_2 ，則由Γ， L_1，L_2 所圍成的面積為？

求過 \displaystyle P( \frac{3}{2},3) 而與拋物線τ： y=-x^2+4x-3 相切的二切線與拋物線τ所圍區域的面積為？
(98彰化女中，https://math.pro/db/thread-741-1-2.html)
老王有這類問題的好解法

計算題
1.在l： x+y-5=0 上找一點 P(x,y) ，使得點 P(x,y) 對 A(1,0) ， B(3,0) 的夾角 ∠APB為最大時，P點坐標為何？(其中 P \in 第一象限)

(出處：奧數教程高二　第13講　直線)
書上的解法就和學校公佈的方法差不多，我就不附圖檔了
改用最大視角來解的話會比較方便
當圓和直線相切時就有最大視角
\overline{PC}^2=\overline{AC} \times \overline{BC}

在99全國高中聯招還有關於最大視角的題目
https://math.pro/db/thread-978-1-1.html

附件

最大視角.gif (13.05 KB)

2010-7-14 20:12

最大視角.gif

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lovesun

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7^# 大中小發表於 2010-7-30 17:51 只看該作者

想請教填充第10題......感謝.......

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weiye

瑋岳

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8^# 大中小發表於 2010-7-30 22:24 只看該作者

引用:

原帖由 lovesun 於 2010-7-30 05:51 PM 發表
想請教填充第10題......感謝.......

填充第 10 題

三次多項式函數無極值 \Rightarrow b^2-3ac\leq0\Rightarrow b^2\leq3ac

\displaystyle \frac{f\left(1\right)}{f''\left(0\right)}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{1}{2}+\frac{\displaystyle\frac{a}{b}+\frac{c}{b}}{2}

　　\displaystyle \geq\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{ac}{b^2}}\geq\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}.

多喝水。

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arend

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9^# 大中小發表於 2012-4-3 20:28 只看該作者

請教函數一題

f:N->N
(1)f為遞增
(2)m,n自然數, f(mn)=f(m)f(n)
(3) m不等於n , 且m^n=n^m 則f(m)=n或f(n)=m
求f(6)

謝謝

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upup170

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10^# 大中小發表於 2012-5-12 01:43 只看該作者

由(3)可知故f(2)=4 或f(4)=2......(不合)
所以f(2)=4  f(4)=f(2)×f(2)＝16  設f(3)=k ，4＜k＜16
f(9)＝f(3)×f(3)＝k^2    f(8)＝f(4)×f(2)＝64    f(9)>f(8)  所以k>8
又  f(27)=k^3  且 f(32)=f(4)f(8)=1024    f(32)>f(27) 所以k<11
故k＝9或10 若k＝9，則 f(6)=f(2)f(3)=36
            若k＝10，則  f(6)=f(2)f(3)=40

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