109高雄市高中聯招

　

5.
求\(\displaystyle \left[\frac{1}{3} \right]+\left[\frac{2}{3} \right]+\left[\frac{2^2}{3} \right]+\ldots+\left[\frac{2^{100}}{3} \right]\)之值，其中\(\left[a\right]\)表示不超過\(a\)的最大整數。
連結有解答
2000TRML個人賽，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1042&page=1#pid11268

6.
若實數\(a,b,c\)滿足\(\displaystyle \frac{a}{5}+\frac{b}{8}+\frac{c}{11}=\frac{a}{6}+\frac{b}{9}+\frac{c}{12}=\frac{a}{7}+\frac{b}{10}+\frac{c}{13}=2\)，則\(a+b+c=\)？

若實數\(a,b,c\)滿足\(\displaystyle \frac{a}{5}+\frac{b}{8}+\frac{c}{11}=\frac{a}{6}+\frac{b}{9}+\frac{c}{12}=\frac{a}{7}+\frac{b}{10}+\frac{c}{13}=1\)，則\(a+b+c=\)？
(1)18　(2)24　(3)27　(4)30
(96苗栗縣國中聯招)
這裡有更多類似問題，https://math.pro/db/thread-919-1-1.html

8.
求兩曲線\(y=x^3-3x+1,y=x^3-3x+33\)的公切線方程式？

\(y=x^3-3x\),\(y=x^3-3x+32\)，求兩曲線的公切線方程式？
連結有解答，https://math.pro/db/thread-1561-1-1.html

10.
一個盛滿水的半球形容器，將此半球形容器傾角\(\theta\)，使容器內的水恰好倒掉全部的\(\displaystyle \frac{23}{27}\)，求\(sin \theta=\)？

在直徑12公分的半球形容器內裝滿水，將此容器傾斜\( 30^o \)，求流出去的水量為多少立方公分？
99高雄市高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=975&page=1#pid2273

11.
已知\(2^x+3^y+5^z=7\)，\(2^{x-1}+3^y+5^{z+1}=11\)；若\(t=2^{x+1}+3^y+5^{z+1}\)，試求\(t\)的範圍？

已知\(x,y,z\)均為實數，且\(\cases{2^x+3^y+5^z=7 \cr 2^{x-1}+3^y+5^{z+1}=11}\)，若\(t=2^{x+1}+3^y+5^{z-1}\)，試求\(t\)的範圍。
連結有解答
98高雄市高中聯招，https://math.pro/db/thread-797-1-1.html

14.
證明\(f(x)=x^8-x^5+x^2+x+1=0\)沒有實根。
連結有解答
104高雄市高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2290&page=2#pid13723

#5
2000TRML,99基隆高中(數據一模一樣)

#7
2014TRML

#6
96苗栗縣國中,之後陸續也考過很多次 (這題數據幾乎都跟96苗栗縣國中(最後等於1)一樣)

#11
98年高市聯招,計算5  (出題老師還真懶,數據幾乎都一樣,只有最後改成5^(z+1) )

想請教證明第1題 (題號13)，謝謝。

(ab+bc+ca)²=(ab)²+(bc)²+(ca)²+2abc(a+b+c)-----------(*1)
依題意僅須證明(ab)²+(bc)²+(ca)²>=abc(a+b+c)
由柯西不等式知:
[(ab)²+(bc)²+(ca)²][(ca)²+(ab)²+(bc)²]>=[a²bc+ab²c+abc²]²
=>  (ab)²+(bc)²+(ca)²>=a²bc+ab²c+abc²=abc(a+b+c)---------(*2)
由(*1)&(*2)可得證

謝謝 Ellipse 老師。

請問填充第一題有除了假設一般式的方法嗎?

假設f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x+b)+(2x-1)----------(*)
f(0)= -217 ,解得b= -9 代回(*)
所求f(5)= -87

謝謝你 我用的方法太複雜了

應該說做考古題很有用~~~哈哈