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101彰化高中

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101彰化高中

想請教幾題:

填充1.   四面體ABCD
      其中AB長=4
             CD長=5
       AB到CD之距離為3
       求四面體體積=?


計算作圖2.   給定一拋物線,並給軸上一點,如何利用紙規作圖找出焦點


計算作題4.

        sinx1+sinx2+....+sinxn=0
     {
        sinx1+2sinx2+3sinx3+....+nsinxn=100

     求滿足上式之最小正整數n


以上三題~請教大家...謝謝!!


【註:weiye 於 2012/05/23 附加上彰化高中公布的題目與答案,並修改上述題目對應至正確的題號了。】

附件

101彰化高中_試題.pdf (335.17 KB)

2012-5-23 19:40, 下載次數: 5033

101彰化高中_解答.pdf (22.62 KB)

2012-5-23 19:40, 下載次數: 4857

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回復 1# milkie1013 的帖子

填充1.
四面體\(O-ABC\)中\(\overline{AB}=4\),\(\overline{OC}=5\),\(\overline{AB}\)與\(\overline{OC}\)的公垂線段長為3,則此四面體的體積為   

四面體那體我是這樣想的,看成上下兩面都是正方形,高為3的形體,(其中上面正方形的對角線是4,下面正方形的對角線是5)此四面體體積為該立體再扣掉4個三角錐為所求。

計算作圖2. 尺規作圖:先做出對稱軸,再找1:2的正交弦即可得焦點。

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引用:
原帖由 milkie1013 於 2012-5-21 01:46 PM 發表
想請教幾題:

計算作圖4.      sinx1+sinx2+....+sinxn=0----------------(1)
     {
        sinx1+2sinx2+3sinx3+....+nsinxn=100---------------(2)

      ...
以下是純粹是小弟的猜測~如果答案是錯的,最後會刪掉
依題意知sin(xi) ,i=1,2,3,......n當中有些是負的,有些是正的
sin(xi)若是0那麼會浪費n的數量(n會變更大)
由(2)可知當n越後面時,前面的倍數就越大
因為(2)答案為100,那就讓前面產生k個負的,後面用k個正的相加答案=100
(用後面迅速產生正的量減掉前面緩慢產生負的量,這樣n就會比較小)
-(1+2+........+k)+ [(k+1)+(k+2)+...........+(k+k)]=100
-(k+1)*k/2 + (3k+1)*k/2=100
-k^2-k+3k^2+k=200
k^2=100,k=10
表示n=2k=20是最小值

註:前面10個sin(xi)=-1,後面10個sin(xi)=1


以上如果有錯,請告知~

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回復 2# judochiou625 的帖子

「先做出對稱軸」這件事並不無聊,須費一翻功夫

如果拿尺隨便一畫,鐵定得 0 分

因為題目是只給軸上一點,沒有給軸,當然也不知道軸的方向

記得很多年前,參加能力競賽的時候,口試就被問到了這樣的問題

作法為:任作兩條平行線,於拋物線交於兩弦,則其中點連線平行於對稱軸

橢圓和雙曲線的情況,亦有類似之性質
文不成,武不就

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5.
\( \displaystyle a_n=\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n \sqrt{n+1}} \),\( n \in N \),則\( \displaystyle \sum_{k=1}^{9999}a_k= \)?

設\( \displaystyle a_n=\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n \sqrt{n+1}} \),求\( \displaystyle \sum_{n=1}^{99}a_n \)?
(100麗山高中第二次,https://math.pro/db/thread-1164-1-1.html)

計算題6.
已知實數數列\( a_1,a_2,a_3,... \)滿足\( a_1=1 \),\( 3a_{n+1}=a_n^2+3a_n \),\( n=1,2,... \),求級數\( \displaystyle \frac{1}{a_1+3}+\frac{1}{a_2+3}+\frac{1}{a_{2012}+3} \)之和的整數部分

\( <x_n> \)正實數數列,\( \displaystyle x_1=\frac{3}{4} \)且滿足\( x_{k+1}^2=x_k^4+2x_3^3+x_k^2 \),求\( \displaystyle \Bigg[\; \frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}+...+\frac{1}{x_{202}+1} \Bigg]\; \)
(101板橋高中,https://math.pro/db/thread-1366-1-1.html)

計算題7.
[]表高斯符號,求\( \displaystyle \Bigg[\; \frac{1}{\root 3 \of{1^2}+\root 3 \of{1 \times 2}+\root 3 \of{2^2}}+\frac{1}{\root 3 \of{3^2}+\root 3 \of{3 \times 4}+\root 3 \of{4^2}}+\frac{1}{\root 3 \of{5^2}+\root 3 \of{5 \times 6}+\root 3 \of{6^2}}+...+\frac{1}{\root 3 \of{999^2}+\root 3 \of{999 \times 1000}+\root 3 \of{1000^2}} \Bigg]\; \)之值
以上三題都可以在"我的教甄準備之路 裂項相消"找到更多類似題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678


計算題2.
附圖是拋物線的一部分,Q為拋物線之對稱軸上的一點。
試利用尺規作圖的方法,找出此拋物線的焦點。(請作圖並寫出作法)
這裡有相關資料,我的教甄準備之路第10篇
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=52834(連結已失效)
h ttp://forum.nta.org.tw/examserv ... 230541&postcount=10(連結已失效)

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回復 4# tsusy 的帖子

我當下也只做到這而已(對稱軸),回來跟同事討論和上網查才知道後半段,1:2是同事給的方法,網路上是查到兩弦中點連線與拋物線之交點A,過A做平行一開始的弦會是該點切線,再來就光學性質。

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彰化高中公佈題目跟答案了,感謝 ptt 網友 polipo 提醒。

小弟已將題目與答案以附加檔貼到本討論串的首篇了!:D

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計算#5
\(\left[\matrix{
2012\times2013&2013\times2014&2014\times2015\cr
2013\times2014&2014\times2015&2015\times2016\cr
2014\times2015&2015\times2016&2016\times2017}\right]
\left[\matrix{x\cr y\cr z}\right]=\left[\matrix{1\cr 4 \cr 9}\right]\),求\(x+y+z\)之值。

想對方向就很快,想錯方向就要做很久
\(2012*2013x+2013*2014y+2014*2015z=1\)---------------(1)
\(2013*2014x+2014*2015y+2015*2016z=4\)---------------(2)
\(2014*2015x+2015*2016y+2016*2017z=9\)---------------(3)

(2)-(1)得  \(\displaystyle 2013x+2014y+2015z=\frac{3}{2}\)----------------(4)
(3)-(2)得  \(\displaystyle 2014x+2015y+2016z=\frac{5}{2}\)----------------(5)
(5)-(4)得   \(x+y+z=1\)

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計算最後一題
最後面的數據是否有問題
聽去考的老師說
當場有修正數據

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想請教一下計算題第一題??????

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