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105台南女中

六道

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1^# 大中小發表於 2016-4-24 18:30 只看該作者

105台南女中

今天台南女中跟台南二中同一天考試
這是校方提供的題目和解答請大大們撥冗看看謝謝

105.4.26補充
美夢成真教甄論壇的討論
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=6061

附件

台南女中105學年度第1次教師甄選數學科試題 (.pdf (155.03 KB): 2016-4-24 18:30, 下載次數: 19706

105台南女中學年度第1次教師甄選數學科參考解答.pdf (160 KB): 2016-4-24 18:30, 下載次數: 18714

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六道

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2^# 大中小發表於 2016-4-24 18:34 只看該作者

回復 1# 六道的帖子

填充14
已知A(−4

13

1)、 B(4

8

5)，若點P在平面E：x+3y−z=1上，試求當PA2+PB2有最小值時，P點之坐標　　　

在下野人獻曝解這題...
這題要先求出A點到平面E的距離，然後求B點到平面E的距離
得到這兩個距離的比值之後就是AP比PB 的比例
接下來只要用分點座標公式即可求出P點座標

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bugmens

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3^# 大中小發表於 2016-4-24 18:57 只看該作者

填充題
1.
n為自然數，若a1=21，an+1=2(an+1)，求數列的第100項a100=　　　。
(我的教甄準備之路　求數列一般項，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9507)

9.
an為n1

n2

n3

nn這n個數的標準差，求limn

an之值　　　

將n1

n2

nn等n個數的算術平均數記為an，其標準差記為bn，則limn

an=　　　，limn

bn=　　　。
(81大學聯考，https://math.pro/db/thread-2441-1-1.html)

計算題
1.
n為正整數，証明：

nk=1k

k!=(n+1)!−1
[提示]
k

k!=(k+1)!−k!

2.
f(x) 是二次多項式，若實數a,b,c使得 f(15)=af(11)+bf(12)+cf(14) ，求a+b+c。
[解答]
差分
\matrix{f(11)&　&f(12)&　&f(13)&　&f(14)&　&f(15) \cr 　&f(12)-f(11)&　&f(13)-f(12)&　&f(14)-f(13)&　&f(15)-f(14)&　\cr 　&　&f(13)-2f(12)+f(11)&　&f(14)-2f(13)+f(12)&　&f(15)-2f(14)+f(13)&　&　}

得到
f(13)-2f(12)+f(11)=f(14)-2f(13)+f(12)=f(15)-2f(14)+f(13)

f(13)-2f(12)+f(11)=f(14)-2f(13)+f(12) 　，　 3f(13)=f(14)+3f(12)-f(11)
f(14)-2f(13)+f(12)=f(15)-2f(14)+f(13) 　，　 f(15)+3f(13)=3f(14)+f(12)
兩式相減得
f(15)=2f(14)-2f(12)+f(11)

延伸閱讀
巴貝奇定理，https://math.pro/db/thread-673-1-1.html

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八神庵

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4^# 大中小發表於 2016-4-24 20:56 只看該作者

引用:

原帖由六道於 2016-4-24 06:34 PM 發表
14.已知 A(−4,13,1) 、 B(4,8,5) ，若點 P 在平面 E：x+3y-z=1 上，試求當PA^2+PB^2有最小值時， P 點之坐標

在下野人獻曝解這題...
這題要先求出 A點到平面E的距離然後求B點到平面E的距離
得到這兩個距離的比值之後就 ...

敝人的作法比較投機
先求A在平面E的投影點A'
再求B在平面E的投影點B'
則線段A'B'的中點即為所求

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八神庵

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5^# 大中小發表於 2016-4-24 20:59 只看該作者

引用:

原帖由 bugmens 於 2016-4-24 06:57 PM 發表
1.
n為自然數，若 \displaystyle a_1=\frac{1}{2} ， a_{n+1}=2(a_n+1) ，求數列的第100項a_{100}=　　　。
(我的教甄準備之路　求數列一般項，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid ...