請教第10題
請問老師一下,第十題的過程是不是哪裡我觀念錯了?
10.
設\left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]=\left[\matrix{5&3 \cr 3&2}\right]，其中聯立方程式\cases{ax+by=5 \cr cx+dy=-3}恰有一組解為(x,y)=(1,2)，試求聯立方程式\cases{pu+qv=1 \cr ru+sv=2}的解(u,v)= 。
因\left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]=\left[\matrix{5&3 \cr 3&2}\right] \Rightarrow \left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]=\left[\matrix{5&3 \cr 3&2}\right]\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]^{-1}\Rightarrow \left[\matrix{2&-3 \cr -3&5}\right]\left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]=\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]^{-1}\ldots(*)
(*)左右同時作用在\left[\matrix{1 \cr 2}\right]\Rightarrow \left[\matrix{2&-3 \cr -3&5}\right]\left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]\left[\matrix{1 \cr 2} \right]=\left[\matrix{p&q\cr r&s}\right]^{-1}\left[\matrix{1 \cr 2} \right]，因為\left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]\left[\matrix{1 \cr 2} \right]=\left[\matrix{5 \cr -3} \right]
所以得到\left[\matrix{2&-3 \cr -3&5}\right]\left[\matrix{5 \cr -3} \right]=\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]^{-1}\left[\matrix{1 \cr 2} \right]\Rightarrow \left[\matrix{1 \cr 0} \right]=\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]^{-1}\left[ \matrix{1 \cr 2} \right]\Rightarrow \left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]\left[\matrix{1 \cr 0} \right]=\left[\matrix{1 \cr 2} \right]
(u,v)=(1,0)
