1.
在一邊長為\(n\)的正方形方格中，以最左下的位置為起始點，向內螺旋的方式排列正整數，如圖所示，
為\(n=3\)與\(n=5\)的排列結果。若\(n=15\)，試求左下至右上的對角線上所有元素的和為
\(\matrix{7&6&5\cr 8&9&4\cr 1&2&3}\)
\(\matrix{13&12&11&10&9\cr 14&23&22&21&8\cr 15&24&25&20&7\cr 16&17&18&19&6\cr 1&2&3&4&5}\)
在一邊長為\(n\)的正方形方格中，以向內螺旋的方式排列正整數，如下所示，為\(n=5\)的排列結果。若\(n=27\)，試求左上至右下的對角線上所有元素的和。
\(\matrix{1&2&3&4&5\cr 16&17&18&19&6\cr 15&24&25&20&7\cr 14&23&22&21&8\cr 13&12&11&10&9}\)
thepiano解題
(99家齊女中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=958&page=1#pid2184)
2.
若\(x\)為自然數，\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)為\(x\)的最小的四個相異正因數，且滿足\(x=A^2+B^2+C^2+D^2\)，試求\(x=\)
。
Joy091解題
(100中壢高中二招，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1170&page=3#pid3975)
8.
若有一枚特製的硬幣，出現反面機率為出現正面機率的兩倍，小明擲此硬幣8次，他從數線上的0開始，若投擲的錢幣出現正面，則向數線的正向走1單位；若出現反面，則向數線的負向走1單位。如果他在移動的過程中曾經達到數線正向4的機率為何
。
小杰投擲一枚公正的錢幣8次，他從數線上的0開始，若投擲的錢幣出現正面，則向數線的正向走1單位；若出現反面，則向數線的負向走1單位。如果他在移動的過程中曾達到數線正向4的機率為\(\displaystyle \frac{a}{b}\)，其中\(a\),\(b\)為互質的正整數，則\(a+b\)之值為何？(例如，他投擲錢幣出現「正反正正正正正正」的情形就有經過正向4)
(A)69 (B)151 (C)257 (D)293 (E)313
連結有解答
(2016AMC12，
https://math.pro/db/thread-2445-1-1.html)
9.
\(\sqrt{2499}=\sqrt{A}+\sqrt{B}\)，且\(A<B<1000\)，則\(B-A\)之值為
。
\(\sqrt{2009}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)且\(0<x<y\)，求整數對\((x,y)\)？
https://math.pro/db/thread-664-1-1.html
12.
圓\(O\)中兩條互相垂直的弦將圓\(O\)分成四部分：\(S_1\)、\(S_2\)、\(S_3\)、\(S_4\)。若\(\overline{AB}\)和\(\overline{CD}\)的弦心距分別為3和5，則\((S_1+S_3)-(S_2+S_4)=\)
。
一個半徑為10的圓被兩條互相垂直的直線分成四個部分，面積分別為\(R_1\)、\(R_2\)、\(R_3\)、\(R_4\)，且\(R_1>R_2>R_3>R_4\)，若圓心到此兩條直線的距離分別為4和3，求\(R_1-R_2-R_3+R_4=\)？
(A)40 (B)44 (C)48 (D)52 (E)56
thepiano解題
(103台南一中數理暨語文資優班，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2283&page=1#pid13606)
13.
設\(D\)、\(E\)分別在\(\Delta ABC\)的\(\overline{AC}\)和\(\overline{AB}\)上，\(\displaystyle \frac{\overline{AE}}{\overline{EB}}=1\)、\(\displaystyle \frac{\overline{AD}}{\overline{DC}}=\frac{2}{3}\)，若\(\Delta ABC\)的面積為40，則四邊形\(AEFD\)的面積為
。
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{CD}\)交\(\overline{BE}\)於\(F\)，已知\(\Delta BDF\)面積為10，\(\Delta BCF\)面積為20，\(\Delta CEF\)面積為16，則四邊形區域\(ADFE\)之面積為 。
(100苑裡高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1178&page=2#pid4270)
19.
將長方形\(ABCD\)沿著對角線\(\overline{AC}\)摺起，使得平面\(ABC\)與平面\(ADC\)互相垂直，若\(\overline{AB}=2\)，\(\overline{BC}=1\)，試求\(\overline{BD}=\)
。
[公式]
\(\displaystyle \sqrt{\frac{a^4+b^4}{a^2+b^2}}\)
將一塊邊長\(\overline{AB}=a\)公分\((a>0)\)、\(\overline{BC}=b\)公分\((b>0)\)的長方形鐵片\(ABCD\)沿對角線\(\overline{BD}\)對摺後豎立，使得平面\(ABD\)與平面\(CBD\)垂直，則\(A\)、\(C\)兩點(在空間的距離\(\overline{AC}=\)
。
(107松山工農，
https://math.pro/db/thread-2972-1-1.html)
20.
正方形\(ABCD\)中，\(\Delta ABF\)、\(\Delta CEF\)及\(\Delta DAE\)的面積分別為4、5、6，請問\(\Delta AEF\)的面積為何？
計算2.
有一平行四邊形\(ABCD\)，若過頂點\(A\)作一圓，且分別交\(\overline{AB}\)、\(\overline{AD}\)及對角線\(\overline{AC}\)或其延長線於\(E\)點、\(F\)點、\(G\)點。請利用托勒密定理證明：\(\overline{AC}\times \overline{AG}=\overline{AB}\times \overline{AE}+\overline{AD}\times \overline{AF}\)
hua0127解題
https://math.pro/db/thread-1896-1-1.html
計算4.
實係數方程式\(x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0\)有四根為\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)、\(\omega\)，其中\(\alpha+\beta=3+4i\)且\(\gamma \omega=5+2i\)，則\(a+b+c+d=\)
。
實係數方程式\(x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0\)有四根為\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)、\(\omega\)，其中\(\alpha+\beta=3+6i\)且\(\gamma\omega=4+3i\)，則\(a+b+c+d=\)
。
weiye解題
(107建國中學二招，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2970&page=2#pid19057)
已知\(a,b,c,d\)為實數，且方程式\(x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0\)有四個虛根，其中兩根的乘積為\(13+i\)，另外兩根的和為\(3+4i\)，求 \(a,b\)之值?
https://math.pro/temp/qq60.pdf
