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100桃園高中

八神庵

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1^# 大中小發表於 2011-6-16 16:59 只看該作者

100桃園高中

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2011-6-16 17:45 只看該作者

1.
411001411001+2+421001421001+2+

+410011000410011000+2

199

199+

+

299

299+

+

399

399+

+

9998

9998+

(95台中高農)

911001911001+3+921001921001+3+

+910011000910011000+3+
(99高雄市高中聯招，https://math.pro/db/thread-975-1-1.html)

計算與證明
5.
設x1

x2

xn都是正數，試證x2x21+x3x22+

+xnx2n−1+x1x2n

x1+x2+

+xn。

設a1

a2

an皆為正數，求證：

nk=1ak

a2a21+a3a22+

+a1a2n
(94高中數學能力競賽　台南區筆試一試題，h ttp://www.math.nuk.edu.tw/senpe ... _High_Tainan_01.pdf　連結已失效)

110.8.15補充
x2x21+x3x22+x1x23

x1+x2+x3，(x1

x2

x3

0)
(97楊梅高中)

101.6.19補充
設x1，x2，…，xn都是正數且n

2，試分別利用算幾不等式與數學歸納法兩種方法證明：
x2x21+x3x22+x4x23+……+xnx2n−1+x1x2n

x1+x2+…+xn
(101中正高中，https://math.pro/db/thread-1422-1-1.html)

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hua77825

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3^# 大中小發表於 2011-6-17 17:33 只看該作者

不好意思

能否問一下老師們填充第6跟第7題

與計算證明題第4題感謝

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rudin

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4^# 大中小發表於 2011-6-18 10:29 只看該作者

計算第一題

已知一個直角三角形ABC，BC為斜邊，斜邊長為a，斜邊上的高為h，O為斜邊上的中點，今將斜邊n(n

1，n為奇數)等分，若P、Q為其中兩個等分點，且PQ=na，O點介於P、Q之間，設∠PAQ=

，請問limn

ntan

=？

http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2556
“計算第一題我的答案為a4h，不知如何改為a24

a2−1
我也是算這個答案。

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100桃園高中計算第1題圖.gif (6.77 KB)

2015-8-13 09:35

100桃園高中計算第1題圖.gif

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liengpi

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5^# 大中小發表於 2011-6-18 18:35 只看該作者

想請教填充8
感謝
怎麼積答案都不對

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JOE

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6^# 大中小發表於 2011-6-19 08:14 只看該作者

填充第8題
求拋物線 y=-x^2+2x 與直線 y=-x 的圖形所圍成之封閉區域繞x軸旋轉一圈所得之旋轉體的體積為　　　。
[解答]
我是分段積(分別旋轉直線及拋物線,觀察所圍體積的狀況,接著求交點分段積)
[0,1]:積拋物線
[1,3]:積直線扣除 [2,3]:積拋物線
更正如上

想請問填充6,9 計算3
感謝指導

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Ellipse

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7^# 大中小發表於 2011-6-19 08:26 只看該作者

引用:

原帖由 JOE 於 2011-6-19 08:14 AM 發表
我是分段積(分別旋轉直線及拋物線,觀察所圍體積的狀況,接著求交點分段積)
[0,1]:積拋物線
[1,2]:積直線
[2,3]:積拋物線

想請問填充6,9 計算3
感謝指導 ...

求拋物線y=-x^2+2x與直線y=-x的圖形所圍成之封閉區域繞x軸旋轉一圈所得之旋轉體的體積為　　　。
[提示]
修改答案(20/3)π
[0,1]:積拋物線
[1,2]:積直線
[2,3]:積拋物線-直線

113.5.12補充
曲線y=-x^2+2x與直線x+y=0圍成封閉區域\Gamma，求\Gamma繞x軸旋轉所成的旋轉體體積=　　　。
(108全國高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3132&page=1#pid19867)

求拋物線y=-x^2+2x與直線y=-x的圖形所圍成之封閉區域繞x軸旋轉一圈所得之旋轉體的體積　　　。
(101台中二中，https://math.pro/db/thread-1367-1-1.html)

將曲線y=1-x^2與直線x+y+1=0所圍成的封閉區域，繞x軸旋轉一圈所形成的旋轉體體積為　　　。
(113內湖高工，https://math.pro/db/thread-3866-1-1.html)

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八神庵

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8^# 大中小發表於 2011-6-20 22:36 只看該作者

引用:

原帖由 hua77825 於 2011-6-17 05:33 PM 發表
不好意思

能否問一下老師們填充第6跟第7題

與計算證明題第4題感謝

填6
在空間中兩直線 L_1 ： \displaystyle \frac{x+5}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{3} ， L_2 ： \displaystyle \frac{x+5}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2} ，動點P到兩直線等距離，則P的軌跡方程式為　　　。
[解答]
這兩線有交點 (-5,-1,2)
此兩方向向量長度相等,相加減之向量為角平分向量,適為平面之法向量

填7與計4
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2556

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dennisal2000

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9^# 大中小發表於 2011-6-22 22:19 只看該作者

可以請問一下填充4嗎? 我怎麼算都是 \displaystyle \frac{1-\sqrt{7}}{2}
請高手指點迷津>"<

填充4
設R代表坐標平面上由不等式1-\sqrt{4-y^2}\le x \le 0 所定義的區域，求函數 3x-y 在區域R上的最小值為　　　。

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weiye

瑋岳

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10^# 大中小發表於 2011-6-22 22:41 只看該作者

回復 9# dennisal2000 的帖子

填充第 4 題：

線性規劃，畫出可行解區域，如下

\displaystyle \frac{|3\cdot1-0-k|}{\sqrt{3^2+(-1)^2}}=2\Rightarrow k=3\pm2\sqrt{10}

其中，如圖中的左上角的切線是當 k=3-2\sqrt{10} 時（3x-y=k 的 y 截距有最大值）。

多喝水。

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