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100松山工農

kittyyaya

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1^# 大中小發表於 2011-6-14 01:18 只看該作者

100松山工農

1.圓內接四邊形邊長a,b,c,d,s為周長一半,證明四邊形面積=((s-a)(s-b)(s-c)(s-d))^0.5
2.有直角三角形斜邊上的高h為定值,s為周長一半,求s極小值,且求此時二股和斜邊長
3.ABCD為正方形,邊長為1,P在BC上,Q在CD上,角PAQ=45度,證(AB+BP)/(AD+DQ=AP^2/AQ^2
麻煩各位老師,謝謝

2011.6.24
補充題目

附件

100松山工農.pdf (119.42 KB): 2011-6-24 05:36, 下載次數: 9085

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dream10

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2^# 大中小發表於 2011-6-14 07:37 只看該作者

1.
連結已失效h ttp://www.mathsgreat.com/daily_053.html

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bugmens

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3^# 大中小發表於 2011-6-24 06:04 只看該作者

1.
1+12+12+12+12+

4.
設ABCD是邊長為1的正方形，P點在BC上，Q點在CD上，且∠PAQ=45o，試證AB+BPAD+DQ=AQ2AP2

正方形ABCD的BC，CD邊上各有一點M,N，若∠MAN=45o，試證：ANAM=

AD+DNAB+BM
(建中通訊解題　第23期)

5.
limn

limn

m21+

n1n+2n+

n2n+3n+

+

n(m−1)n+mn

(高中數學101　P373)

6.
cos

7−cos72

+cos73

(IMO 1963，http://www.imo-official.org/year_info.aspx?year=1963)

化簡cos76

−cos75

+cos74

的值為？
(100全國高中聯招，https://math.pro/db/thread-1163-1-1.html)

附件

淺談連分數.pdf (338.25 KB): 2011-6-24 08:05, 下載次數: 11874

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thankquestion

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4^# 大中小發表於 2011-6-24 08:41 只看該作者

想請教第3、8題~

謝謝

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kittyyaya

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5^# 大中小發表於 2011-6-25 23:37 只看該作者

回復 3# bugmens 的帖子

先謝謝版主大大附上題目,學校很晚才公佈題目,我也沒去追蹤
建中第23期我去下載後,原檔案無法開啟,可否麻煩版主大大公佈此解答,勞煩了,謝謝
另外,原題第8題如何解答,謝謝

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bugmens

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6^# 大中小發表於 2011-6-26 06:28 只看該作者

終於有人反應23期的解答已經遺失了，代表我辛苦寫的出處還是有人會去看
其實還有科學教育月刊可以找的到，現在要各位回圖書館查可能有點強人所難
但網路上就可以查到以前的文章
http://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/SECMonthly.htm

我剛才確認檔案還可以下載，但是在哪一期就要請各位找看看
用意是告訴各位有魚的地方而不是直接給魚吃
另一個是讓各位看看其他的文章來充實自己的數學知識

就像100中科實中https://math.pro/db/thread-1107-1-1.html
考了兩篇數學傳播的文章來提醒考生平時就要涉獵

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liengpi

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7^# 大中小發表於 2011-6-26 12:56 只看該作者

補一下
最低要61分才可以通過初試

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tsusy

寸絲

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8^# 大中小發表於 2012-3-28 00:15 只看該作者

回復 4# thankquestion 的帖子

今天正好在寫這一份試題，
順帶打一下

3.
先解 x+2=41x2+x+1，得 x=

2，

所以兩圖相交於 A(−2

0), B(2

4)。

取 P(0,1) 在 y=41x2+x+1。計算弓形面積 =34

PAB=32

4241

=38。

直線 y=ax+1 與拋物線 y=41x2+x+1 、y=x+2 分別交於 P(0

1), C(1a−1

1a+1+2)。

則 A 在 y=ax+1 右側的面積為

PCB+右邊的弓形( PB 和拋物線所圍) (圖中著色部分)

右側面積 =21

21a−131a+1+1

+34

21

21345

=34+12(1−a)

98。

所以右側面積 =916，解得 a=−81。

8. 令其中一非直角的內角為

，可將三邊表示成 hsin

hcos

h(tan

+cot

)。

三邊相加 2s=hsin

cos

1+sin

+cos

，

令 t=\sin\theta+\cos\theta=\sqrt{2}\sin(\theta+\frac{\pi}{4}), 則 1\leq t\leq\sqrt{2}。

而 2s=h\cdot\frac{1+t}{\frac{t^{2}-1}{2}}=\frac{2h}{t-1}，

得當 t=\sqrt{2} 即，\theta=\frac{\pi}{4} 時，s 有最小值 \frac{h}{\sqrt{2}-1}，此時三邊長為 \sqrt{2}h, \sqrt{2}h, 2h。

另外提供個人算的答案
1. \sqrt2
2. (1) -\frac32 (2) \frac23 \sqrt{78}
3. -\frac18
5. \frac12
6. \frac12
7. 2-\sqrt2 或 8 - 5\sqrt2
8. 最小半周長 (\sqrt2+1)h ，此時三邊長 \sqrt{2}h, \sqrt{2}h, 2h

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-4-12 09:54 PM 編輯 ]

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weiye

瑋岳

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9^# 大中小發表於 2014-2-13 16:27 只看該作者

填充3

填充3（幫朋友解完順便ＰＯ上來～：Ｄ）

key：黃色區域最中間的三角形面積~其實就是「(1/2) 黃色面積 - (1/3) 黃色面積 = (1/6) 黃色面積」

多喝水。

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