2.
若\(n\)為正整數，且\(\displaystyle a_n=\root 3\of{(n+1)^2}+\root 3\of{n^2-1}+\root 3\of {(n-1)^2}\)，試求\(\displaystyle \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_5}+\ldots+\frac{1}{a_{4095}}=\)　　　。
連結有解答https://math.pro/db/thread-442-1-1.html

6.
\([x]\)表示小於或等於\(x\)的最大整數，則\(\displaystyle \left[\frac{10^{2025}}{10^{675}+2025}\right]\)的末三位數為　　　。
連結有解答https://math.pro/db/thread-708-1-1.html

8.
將曲線\(y=1-x^2\)與直線\(x+y+1=0\)所圍成的封閉區域，繞\(x\)軸旋轉一圈所形成的旋轉體體積為　　　。

求拋物線\(y=-x^2+2x\)與直線\(y=-x\)的圖形所圍成之封閉區域繞\(x\)軸旋轉一圈所得之旋轉體的體積為　　　。
(100桃園高中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1144&page=1#pid3652)

我有些不太會算！不過我自己算的答案是
（1）（2）（5）（6）（7）與老師相同
（3）5
（4）18
(8) 94pi/15
(9)不會
（10）-25/29
計算1不會、計算2與老師相同。

想請教計算題3，謝謝!

(3)、(4)、(10) 與您相同

(8) (20/3)pi

計算第 3 題
請證明\(\displaystyle \sum_{k=1}^{90}2ksin2k^{\circ}\)的平均值\(=cot1^{\circ}\)
[解答]
以下 “度” 省略
2sin2 + 4sin4 + ... + 180sin180
=(2sin2 + 178sin178) + (4sin4 + 176sin176) + ... + (88sin88 + 92sin92) + 90sin90
= 180(sin2 + sin4 + sin6 + ... + sin88) + 90
= 90(2sin1sin2 + 2sin1sin4 + … + 2sin1sin88) / sin1 + 90
= 90[(cos1 - cos3) + (cos3 - cos5) + ... + (cos87 - cos89)] / sin1 + 90
= 90(cos1 - cos89) / sin1 + 90
= 90cot1

謝謝鋼琴老師！第八題是我計算錯誤了，非常感謝！

謝謝老師的回覆!

平方和的部分，絕對值消失了

平方和 = 14
這題答案應是 98

單位圓上任一點到x^n=1的根的平方和為定值2n(此題為該點為A的情況)
可參照站內瑋岳老師的文章
https://math.pro/db/thread-457-1-5.html