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108新北市高中聯招

本主題由 weiye 於 2019-6-1 22:35 合併
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108新北市高中聯招

如附件

108.5.14初試疑義答覆
第一部分第12題
1.三種顏色的球各\(2n\)顆,若是球是相異的話,題目應該就會寫成「\(6n\)顆相異球平分成兩堆」,同色球就是相同,相異的話題目會特別說明。
2.但基於考生權益,若以為球是相異的話,答案為\(C(6n,3n)/2\),也給分。

原答案與\(\displaystyle \frac{1}{2}C_{3n}^{6n}=\frac{(6n)!}{2(3n)!(3n)!}\)均給分

附件

108新北市高中聯招試題.pdf (310.94 KB)

2019-5-19 05:47, 下載次數: 1365

108新北市高中聯招答案.pdf (170.43 KB)

2019-5-19 05:47, 下載次數: 855

108新北市高中聯招初試試題疑義答覆.pdf (460.62 KB)

2019-5-19 05:47, 下載次數: 240

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請問填充6、7、10、12,計算1

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回復 2# Superconan 的帖子

填充第12題
這題準備送分,沒說同色球都是相同的

其中一堆紅球\(a\)顆、黑球\(b\)顆、白球\(c\)顆
\(a+b+c=3n\)
所求\(=\frac{H_{3n}^{3}-3\times H_{3n-\left( 2n+1 \right)}^{3}+1}{2}=\frac{C_{3n}^{3n+2}-3\times C_{n-1}^{n+1}+1}{2}=\frac{3{{n}^{2}}+3n+2}{2}\)
分子加上的1是剛好平分時那種

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-12 15:27 編輯 ]

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填充8

從x,y的係數
令x=y=t
或者用 Cauchyineq.

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-12 19:43 編輯 ]

附件

1557649677754.jpg (38.94 KB)

2019-5-12 16:30

1557649677754.jpg

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5.
設\(\displaystyle 7^{7^{.^{.^{.^7}}}}\)總共2019個7,請問此數除以100的餘數為   

設\(\displaystyle a=7^{7^{.^{.^{.^7}}}}\)(有2013個7),試求\(a\)的末兩位數為   
(102高中數學能力競賽 北二區(新竹高中)筆試二試題,https://math.pro/db/thread-2359-1-1.html)

6.
邊長為1的正五邊形內部,去掉同時與五個頂點距離皆小於1的點後,剩下的面積是   
(102高中數學能力競賽,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2359&page=2#pid17859)

7.
一長方體的最長對角線,與不相鄰邊之距離分別為\(\displaystyle 2\sqrt{5},\frac{30}{\sqrt{13}},\frac{15}{\sqrt{10}}\),求此長方體體積。

長方體\(ABCDEFGH\)中,對角線\(\overline{CE}\)與不相鄰邊之距離分別為\(\displaystyle 2\sqrt{5},\frac{30}{\sqrt{13}},\frac{15}{\sqrt{10}}\),求此長方體體積。
(103高中數學能力競賽 新北市口試試題,https://math.pro/db/thread-2125-1-1.html)

9.
設\(p,q\)為實數使得\(x^3+3x^2+px-q=0\)的三根成等差數列,且同時使得\(x^3+(2-p)x^2-(q+3)x-8=0\)的三根成等比數列,則數對\((p,q)\)為   

已知\(x^3+6x^2+px-q=0\)之三根成等差數列,且\(x^3+qx^2-px+1=0\)之三實根成等比數列,則數對\((p,q)=\)   
(104北一女中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2218&page=1#pid12958)

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回復 3# thepiano 的帖子

請問加1 是否是因為平分只有一個狀況 不像其他會重複算到
所以要加1再除2呢?

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請問填充4.11

填充11 請問不是(甲沒進×乙沒進×甲進)嗎?

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回復 7# jasonmv6124 的帖子

還有甲沒進-乙沒進-甲沒進-乙進?!不知道我這樣想對不對

[ 本帖最後由 roger0315 於 2019-5-12 17:01 編輯 ]

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回復 6# jasonmv6124 的帖子

加 1 後再除以 2 的原因如您所言

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回復 8# roger0315 的帖子

應該是如此 答案正確
謝謝老師跟鋼琴老師的回答

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