回復 22# peter0210 的帖子
第13題. 上次好像在書上看過，做一下，應該是這樣吧
(1) 若 \( A = \{ 2014,2015,\ldots, 4028 \} \) 為 2014~4028 的 2015 個連續正整數所組成集合。其中任兩個元素的和 \( \geq 4029 \)，故此 \( A \) 滿足題意。故 \( M \) 的最小值 \( \leq 4028 \)
(2) 若有另一個 \( A \) 為滿足題意且 \( M = \max{A} \leq 4028 \)。
考慮 \( B_k = \{ k,M-k \} \), \( k = 1,2,3,\ldots, [\frac M2] \)。
因 \( k + (M- k) = M \)，故每一個 \( B_k \) 中至多一個數屬於 \( A \)，故 \( n(A) \leq 1 + [\frac M2] \leq 1 + \frac{4028}{2} =2015 \)
又 \( n(A) = 2015 \)，因此上式的不等式其實為等式，又 \( M \leq 4028 \)，故 \( M =4028 \)。
綜合 (1)(2) 得 \( M \) 的最小值為 4028
[ 本帖最後由 tsusy 於 2015-6-28 08:51 PM 編輯 ]
