題目是拼湊出來的
應該會有點失準  希望有考的網友 可以指正
印象中有共16題(含證明題一題，其餘計算題全部都要詳細過程)  有些忘了..

\( f(x) = x^2 +bx +c \)，\( f(f(x)) ? =0 ? \) 恰有三實根

看來有點怪，如果 b,c 皆實數，\( f(f(x)) \) 是實係數四次多項式，虛根共軛成雙，不可能恰三實根

抱歉字太醜  那是6    XDD  阿  是\(f(f(x))=0\)恰三個相異實根
再補正一下某題  限制應該是\(xz+yz=10\)才對

其中兩實根重根

辛苦了，還記得這麼多題目。

其中橢圓過焦點那一題(要求AB線段)，
假設AB直線與長軸銳夾角為t，線段長AF1=L，線段長BF1=M，
則可設 X(A)=7+L*cos(t)，Y(A)=L*sin(t)
X(B)=7-M*cos(t)，Y(B)=-M*sin(t)
再由焦半徑AF1=a-(c/a)*X(A)、BF1=a-(c/a)*X(B)，
將L與M用cos(t)表示，
最後再由三角形面積得到的算式:Y(A)-Y(B)=32/7
解得 sin(t)=2/7，
因此線段AB長度為 L+M=16

不知有沒有其他較快的算法，
這題如果有人考試中有算出來，
那麼我會非常佩服他。

共15題 一題6% 最後一題10% 補上缺的幾題 大家一起來討論

◎ 圓O 完全落在 y≧x^4 區域中 求此圓的半徑最大值

◎ 已知∆ABC內有一點P ∠ABC為直角、 AB=1、BC=根號三 若 PA單位向量+PB單位向量+PC單位向量 = 0 求PA : PB : PC

◎ L1與L2 為歪斜 在L1上找三個點A、B、C，其中AB:BC=2:1，且A、B、C 各對L1求距離分別是
    根號33 、3 、2根號6 ，求d(L1,L2)=?

◎ 還有一題是 有一個被旋轉後的雙曲線 問中心點 還是貫軸之類的? 我有點不確定了 希望有印象的大家幫忙補上

另外正方形面積那題 卡了好久 沒能解出來 腦海裡記的座標是 (0,12) (8,0) (5,10) (-4,7) 但也不確定對不對 有錯請指正 也很想知道這題的解法

關於f(f(x))那題 確實是寫恰三個相異實根 當下也懷疑了一下題目 才想到是重根的情況 但還是覺得敘述上 說不上的一種不自在 是我多慮了? 還是題目真的沒問題?
想多心的問一下 以四次實係數為前題 在出題的語句敘述上 若只有寫三個相異實根就可以是暗示說 四實根中 恰有一組重根嗎?  (這問題是我多想的 可能有點離題 但因為很好奇 所以提問一下)

橢圓這題可以走海龍公式。

令 \( d = \overline{AF_1}, e = \overline{BF_1}, f = \overline{AB} = d + e  \)

首先由 \( \angle AF_1F_2 + \angle BF_1F_2 = 180^\circ \) 及餘弦定理可得 \( \frac{d+e}{de} = \frac{9}{16} \Rightarrow de = \frac{16}{9}f\)

由海龍公式有 \( 32 = \triangle ABF_2 = \sqrt{18\cdot(18-d-e)de} = \sqrt{32(18-f)f} \)

平方可解得 \( f = 16 \) 或 2 (不合)

正方形面積，見下圖

pic.png (44.82 KB)

2015-5-4 23:28

JH 為正方形對角線，故 \( \angle AJE = 45^\circ = \angle BHF \)

故 E, F 分別為半圓 AED, BFC 之中點(也在 AD, BC 中垂線上)

計算可得 \( E(\frac{1}{2},\frac{15}{2}) \), \( F(\frac{9}{2},\frac{11}{2}) \) (使用 1樓數據)

故對角線的方程式為 \( x+2y=\frac{31}{2} \)

與兩圓方程式分別解聯立可得正方形對角線上的一組頂點 \( J(-\frac{51}{10},\frac{103}{10}), H(\frac{25}{2},\frac{3}{2}) \)

正方形面積 \( \frac12 \overline{JH}^2 = \frac{968}{5} \)

引用:

原帖由 tsusy 於 2015-5-4 08:54 PM 發表
橢圓這題可以走海龍公式。

令 \( d = \overline{AF_1}, e = \overline{BF_1}, f = \overline{AB} = d + e  \)

首先由 \( \angle AF_1F_2 + \angle BF_1F_2 = 180^\circ \) 及餘弦定理可得  ...

好解法。
不過在考場中是需要取捨的，要是我會至少捨棄這一題。
(事實上可以捨棄的題數是很多的，有限的時間內答自己有把握的題目就好了)

正方形那一題我會想要假設兩條平行線的斜率為m，
另兩條平行線的斜率為 -1/m ，
利用平行線間的距離，讓他們相等來解m。

f(f(x))=0那一題
應該是這樣